九年级数学下苏科版2摇6.1摇二次函数自主学习/享受探究乐趣一、新知导入摇摇摇摇摇忆旧(知识回顾)摇摇摇迎新(问题引入)摇摇摇1郾一次函数:一般地,如果两个变量x与y之间的关系可以表示为y=kx+b(k、b为常数,且k屹0)的形式,那么称y是x的一次函数,特别地,当b=0时,y叫做x的正比例函数.2郾反比例函数:一般地,形如y=kx(k为常数,k屹0)的函数叫做反比例函数.摇摇圆的面积S与半径r的关系是S=仔r2.当半径r变化时,圆的面积S也随之变化,S是半径r的函数,但它不是一次函数,也不是反比例函数,那么,你认为它是什么函数呢?你还能举出几个类似的例子吗?二、新知详析知识点1:二次函数的概念一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a屹0)的函数称为二次函数,其中x是自变量,y是x的函数.例如:h=4.9t2,y=-x2+2x-1等都是二次函数.第六章摇/摇二次函数3摇(1)通常把y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)称为二次函数的一般形式.任何一个二次函数都可以化为一般形式.(2)形如y=ax2(a≠0),y=ax2+bx(a、b是常数，且a≠0),y=ax2+c(a、c是常数,且a≠0)的函数也是二次函数，它们是二次函数的特殊形式.(3)一般地,在二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)中,自变量x的取值范围是全体实数,但在实际问题中,自变量的取值范围要视具体情况而定.知识点2:列二次函数关系式根据实际问题所揭示的两个变量之间的关系列出函数的关系式.列二次函数关系式的一般步骤是:(1)审清题意,找出实际问题中的已知量和未知量,并分析它们之间的关系,将文字或图形转化成数学符号;(2)根据实际问题中存在的等量关系或客观存在的某种数量关系,建立二次函数关系式,并将关系式整理为y=ax2+bx+c(a屹0)的形式;(3)注意联系实际,确定自变量的取值范围.(1)对于实际问题,自变量的取值范围要符合实际意义,例如:某个时间段为非负数,人数为正整数等.(2)要熟悉生活实践中常见的等量关系,例如:路程=速度×时间等.解题方法/乘坐智慧快车一、基础经典全析题型1摇判断二次函数例1下列函数中(x、t是自变量),哪些是二次函数?淤y=-x2;于y=1+2x2+x3;盂y=1x2+2;榆y=2x(1-x);虞S=1+2t-4t2;愚y=x2-(2-x)2;舆y=2x+32;余y=ax2+bx+c(a、b、c是常数).淤于盂虞舆余根据二次函数的概念直接判断即可;榆愚先将函数式进行化简变形,然后根据二次函数的定义进行判断.解:淤是二次函数;于中自变量x的最高次数是3,故不是二次函数;盂的函数表达式不是整式,故不是二次函数;榆化简后为y=-2x2+2x,故榆是二次函数;虞是二次函数;愚化简整理后得y=4x-4,是一次函数;...
