61一、例题精选【例题5.1】有一电容元件，C=0.5F，今通入一三角波形的周期电流(图5.1（b）)，（1）求电容元件两端电压uC；（2）作出uC的波形；（3）计算t=2.5s时电容元件的电场中储存的能量。设uC0=0。iC0.5F0C0=u-51234O5s/t(a)(b)i/A图5.1例题5.1的图【解】先写出图5.1（b）各段电流波形的时间函数式：0≤t≤1s时，i=5tA；1s≤t≤3s时，i=-5t+10A；3s≤t≤4s时，i=5t-20A。(1)求电容元件两端电压uC：0≤t≤1s时，uC0=0V5d55.01d12C∫∫===ttttiCu1s≤t≤3s时KtttttiCu++−=+−==∫∫205d)105(5.01d12C当t1=1s时，uC1=5V，代入上式，得K=-10，故V102052C−+−=ttu3s≤t≤4s时KtttttiCu+−=−==∫∫405d)205(5.01d12C当t3=3s时，，代入上式，得K=80，故5103203=−×+×−=uV52C3V804052C+−=ttu10/stCu1234O5/V(2)uC的波形如图5.2所示。(3)计算t=2.5s时电容元件的电场中储存的能量图5.2uC的波形022=×==CWJ1.1975.85.11V75.8105.2205.25225.2C2C2.5×=−×+×−=uu【例题5.2】电路如图5.3所示。已知R=3Ω,ωL=3Ω,Ω=271Cω,u(t)=60+100sin(ωt+30°)+72sin3ωtV。求电流iL=?第五章非正弦周期电流电路62【解】直流电压U0=60V单独作用时，电容开路，电感短路，通过L的直流分量A20360oo===RUIu1=100sin(ωt+30°)V单独作用时,取V,301001m°∠=⋅U则A4.782527j3j27j273j)27j(3j3301001jjj11jjj1jm1L1moo&&∠=−−×−−×+∠=ω−ωω×ω−ωω⋅ω+=CLCCLCLRUI所以iL1=25sin(tω+78.4°)VuΩ=×=ω=Ω=×==93339273131L33C3CLXXX图5.3例题5.2的图LCLiRu1=72sin3tωV单独作用时,取U则因为V,072m3°∠=&XL3=XC3=9Ω所以电路处于并联谐振状态。又因为通过R的电流为零，所以A)903sin(8)4.78sin(2520A)903sin(8A9089j072jL3L10LL3L3m3L3m°−ω+°+ω+=++=°−ω=°−∠=°∠==ttiiIitiXUI&&【例题5.3】电路如图5.5所示。已知V)603sin(230)30sin(240°++°+=ttuωω，R=10Ω。求：（1）电流的瞬时表达式；（2）○A○V的读数（有效值）；（3）○W的读数。【解】UuiRVAWA411==RIA)30sin(241°+=tiωA333==RUIA)603sin(233°+=tiω电流i的瞬时表达式图5.5例题5.3的图A)603sin(23)30sin(24°++°+=ttiωω○A和○V的读数V503040A534223122212222=+===+=+=+UUUIII第五章非正弦周期电流电路63○W表的读数W250901602231=+=+=RIRIP【例题5.4】图5.5电路中，已知uS(t)=311sin(314t+20°)V，iS(t)=2.83sin942tA，R1=50，RΩ2=20Ω，L=225.4mH，C=5μF。求电压源和电...
