8day一轮复习 分段函数的性质与应用（二）.pdfVIP免费

一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习分段函数的性质与应用（二）分段函数是函数中比较复杂的一种函数，其要点在于自变量取不同范围的值时所使用的解析式不同，所以在解决分段函数的问题时要时刻盯着自变量的范围是否在发生变化。即“分段函数——分段看”【例6】已知函数222,02,0xxxfxxxx.若21fafaf，则a的取值范围是A．1,0B．0,1C．1,1D．2,2思路：本题可以对a进行分类讨论，以将21fafaf变成具体不等式求解，但也可从,aa的特点出发，考虑判断fx的奇偶性，通过作图可发现fx为偶函数，所以fafa，所解不等式变为1faf，再由图像可得只需1a，即11a答案：C小猿有话说：（1）本题判断函数fx的奇偶性可以简化运算，而想到这一点是源于抓住所解不等式中,aa的特点。由此可见，有些题目的思路源于式子中的一些暗示（2）由于fx两段图像均易作出，所以在判断fx奇偶性时用的是图像法。对于某些不易作图的分段函数，在判断奇偶性时就需要用定义法了，下面以本题为例说说定义法如何判断：整体思想依然是找到,fxfx，只是在代入过程中要注意,xx的范围：设0,x，则,0x，2222,22fxxxfxxxxx，所以fxfx，即fx为偶函数一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体【例7】已知函数22()12,()2fxxgxxx，若(),()()()(),()()gxfxgxFxfxfxgx，则()Fx的值域是_______________思路：Fx是一个分段函数，其分段标准以,fxgx的大小为界，所以第一步先确定好x的取值，解不等式：22122fxgxxxx，解得：113x，故2212,13112,13xxxFxxxorx，分别求出每段最值，再取并集即可答案：7,9【例8】已知函数(2)1(1)()log(1)aaxxfxxx，若()fx在,单调递增，则实数a的取值范围是_________思路：若fx在,单调增，则在R上任取12xx，均有12fxfx，在任取中就包含12,xx均在同一段取值的情况，所以可得要想在R上单调增，起码每一段的解析式也应当是单调递增的，由此可得：201aa，但仅仅满足这个条件是不够的。还有一种取值可能为12,xx不在同一...