一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习函数的图像（一）一基础知识：1、做草图需要注意的信息点：做草图的原则是：速度快且能提供所需要的信息，通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性，对于一个陌生的可导函数，可通过对导函数的符号分析得到单调区间，图像形状依赖于函数的凹凸性，可由二阶导数的符号决定（详见“知识点讲解与分析”的第3点），这两部分确定下来，则函数大致轮廓可定，但为了方便数形结合，让图像更好体现函数的性质，有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来，下面以常见函数为例，来说明作图时常体现的几个信息点（1）一次函数：ykxb,若直线不与坐标轴平行，通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线特点：两点确定一条直线信息点：与坐标轴的交点（2）二次函数：2yaxhk，其特点在于存在对称轴，故作图时只需做出对称轴一侧的图像，另一侧由对称性可得。函数先减再增，存在极值点——顶点，若与坐标轴相交，则标出交点坐标可使图像更为精确特点：对称性信息点：对称轴，极值点，坐标轴交点（3）反比例函数：1yx,其定义域为,00,，是奇函数，只需做出正版轴图像即可（负半轴依靠对称做出），坐标轴为函数的渐近线特点：奇函数（图像关于原点中心对称），渐近线信息点：渐近线注：（1）所谓渐近线：是指若曲线无限接近一条直线但不相交，则称这条直线为渐近线。一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制，例如在反比例函数中，x轴是渐近线，那么当x，曲线无限向x轴接近，但不相交，则函数在x正半轴就不会有x轴下方的部分。（2）水平渐近线的判定：需要对函数值进行估计：若x（或）时，fx常数C，则称直线yC为函数fx的水平渐近线例如：2xy当x时，y，故在x轴正方向不存在渐近线当x时，0y，故在x轴负方向存在渐近线0y（3）竖直渐近线的判定：首先fx在xa处无定义，且当xa时，fx（或），那么称xa为fx的竖直渐近线例如：2logyx在0x处无定义，当0x时，fx，所以0x为2logyx的一条渐近线。综上所述：在作图时以下信息点值得通过计算后体现在图像中：与坐标轴的交点；对称轴与对称中心；极值点；渐近线。例：作出函数1fxxx的图像分析：定义域为,00,...
