27一、例题精解【例题3.1】在R、L、C元件串联的电路中，已知,mH127,30=Ω=LRF40µ=C，电源电压)20314sin(2220o+=tuV。(1)求感抗、容抗和阻抗；(2)求电流的有效值I与瞬时值i的表达式；(3)求功率因数ϕcos；(4)求各部分电压的有效值与瞬时值的表达式；(5)作相量图；(6)求功率P、Q和S。【解】(1)Ω=××==−40101273143LLXωΩ=−+=−+=Ω=××==−50)8040(30)(80104031411222CL26CXXRZCXω(2)Α===4.450220ZUIΑ+=++=−=−=−=)73314sin(24.4)5320314sin(24.453308040arctanarctanCLoooottiRXXϕ(3)6.0)53cos(cos=−=oϕ(4)V132304.4R=×==IRUV)17314(sin2352)9073314(sin2352V352804.4V)163314(sin2176)9073314(sin2176V176404.4V)73314sin(2132CCLLLRooooooo−=−+==×==+=++==×==+=ttuIXUttuIXUtu显然，CLRUUUU++≠。(5)相量图如图3.1所示。(6)==ϕcosUIPW8.5806.04.4220=××==ϕsinUIQ)var(4.774)8.0(4.4220)53sin(4.4220容性−=−××=−××oΑ=×==V9684.4220UIS图3.1例题3.1的图【例题3.2】试用相量（复数）计算上例中的电流I&和各部分电压RU&、LU&及CU&。【解】V20220o&∠=UΩ−∠=−=−+=−+=o535040j30)8040(j30)(jCLXXRZo17o20o73I&RU&U&LU&CLUU&&+CU&电工学试题精选与答题技巧28V1735273804.4jjV16317673404.4jjV7313273304.4734.4535020220CCLLRooooooooo&&&&&&&&−∠=∠×−=−=∠=∠×==∠=∠×==Α∠=−∠∠==XIUXIURIUZUI【例题3.2】图3.2(a)为RC移相电路。已知电阻Ω=100R，输入电压1u的频率为500Hz。如要求输出电压2u的相位比输入电压的相位超前o30，则电容值应为多少?【解】电路的相量图如图3.2(b)所示，由相量图可以看出o30tan2C=UU即o30tanC=IRIX或者o30tanC=RX(a)电路图(b)相量图图3.2例题3.3的图因为CXω1C=于是3130tan1==oCRω即3=CRω所以RCω3=52.5F1052.5100500π23π236=×=××==−fRFµ【例题3.4】在图3.3(a)中，已知电源电压,0100o&∠=UΩ====50CL21XXRR,试求abU&。【解】(1)用相量图求解：以电源电压U&为参考相量，作出的相量图如图3.3(b)所示。从相量图上可以看出，在数值上V100ab==UU，在相位上Uab滞后U90o。所以，abU&=-j100V。(2)用复数计算求解V4525045502jj4524550500100j50500100CCCao22Coooooo&&&&−∠=∠×−=−==Α∠=−∠+∠=−∠=XIUUI=∠−−∠=−=∠=−∠×===oooo&&&&&&4525045250V4525045502jjboaoabLLLboUUUXIUUVj10050j5050j50−=−−−CCuR2u1uio30CU&2U&I&U&第三章正弦交流电路29(a)电路图(...
