12day一轮复习-函数零点的个数问题（二）.pdfVIP免费

一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习函数零点的个数问题（二）三近年模拟题目精选【例11】已知()fx是以2为周期的偶函数，当[0,1]x时，()fxx，那么在区间(1,3)内，关于x的方程()()fxkxkkR有4个根，则k的取值范围是()A．104k或36kB．104kC．104k或36kD．104k思路：根据周期性和对称性可作出fx的图像，直线()()fxkxkkR过定点1,0结合图像可得：若(1,3)内有四个根，可知10,4k。若直线与fx在2,3相切，联立方程：2230yxkyykykxk，令0可得：36k，当36k时，解得52,3x，综上所述：10,4k答案：B【例12】（2014吉林九校联考二模，16）若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点,AB都在函数fx的图像上；点,AB关于原点对称，则称,AB是函数fx的一个“姊妹点对”（,AB与,BA可看作同一点对），已知22,02,0xxxxfxxe，则fx的“姊妹点对”有______个一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体思路：关于原点对称的两个点为,xy和,xy，不妨设0x，则有222xyeyxx，从而222xxxe，所以“姊妹点对”的个数为方程222xxxe的个数，即曲线22yxx与2xye的交点个数，作出图像即可得有两个交点答案：2【例13】（2015，天津）已知函数22,2,2,2,xxfxxx函数2gxbfx，其中bR，若函数yfxgx恰有4个零点，则b的取值范围是（）A.7,4B.7,4C.70,4D.7,24思路：由22,2,2,2,xxfxxx得222,0(2),0xxfxxx，所以222,0()(2)42,0222(2),2xxxyfxfxxxxxxx，即222,0()(2)2,0258,2xxxyfxfxxxxx()()()(2)yfxgxfxfxb,所以yfxgx恰有4个零点等价于方程()(2)0fxfxb有4个不同的解，即函数yb与函数()(2)yfxfx的图象的4个公共点，由图象可知724b.答案：D一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体【例14】（2015，湖南）已知32,,xxxafxxa，若存在实数b，使函数gxfxb有两个零点，则a...