一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习函数零点的个数问题（一）一基础知识一、知识点讲解与分析：1、零点的定义：一般地，对于函数yfxxD，我们把方程0fx的实数根x称为函数yfxxD的零点2、函数零点存在性定理：设函数fx在闭区间,ab上连续，且0fafb，那么在开区间,ab内至少有函数fx的一个零点，即至少有一点0,xab，使得00fx。（1）fx在,ab上连续是使用零点存在性定理判定零点的前提（2）零点存在性定理中的几个“不一定”（假设fx连续）①若0fafb，则fx的零点不一定只有一个，可以有多个②若0fafb，那么fx在,ab不一定有零点③若fx在,ab有零点，则fafb不一定必须异号3、若fx在,ab上是单调函数且连续，则0fafbfx在,ab的零点唯一4、函数的零点，方程的根，两图像交点之间的联系设函数为yfx，则fx的零点即为满足方程0fx的根，若fxgxhx,则方程可转变为gxhx，即方程的根在坐标系中为,gxhx交点的横坐标，其范围和个数可从图像中得到。由此看来，函数的零点，方程的根，两图像的交点这三者各有特点，且能相互转化，在解决有关根的问题以及已知根的个数求参数范围这些问题时要用到这三者的灵活转化。（详见方法技巧）一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体二、方法与技巧：1、零点存在性定理的应用：若一个方程有解但无法直接求出时，可考虑将方程一边构造为一个函数，从而利用零点存在性定理将零点确定在一个较小的范围内。例如：对于方程ln0xx，无法直接求出根，构造函数lnfxxx，由110,02ff,即可判定其零点必在1,12中2、函数的零点，方程的根，两函数的交点在零点问题中的作用（1）函数的零点：工具：零点存在性定理作用：通过代入特殊值精确计算，将零点圈定在一个较小的范围内。缺点：方法单一，只能判定零点存在而无法判断个数，且能否得到结论与代入的特殊值有关（2）方程的根：工具：方程的等价变形作用：当所给函数不易于分析性质和图像时，可将函数转化为方程，从而利用等式的性质可对方程进行变形，构造出便于分析的函数缺点：能够直接求解的方程种类较少，很多转化后的方程无法用传统方法求出根，也无法判断根的个数（3）两函数的交点：...
