2day一轮复习 求函数的值域（二）.pdfVIP免费

一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习求函数的值域（二）4、方程思想：本方法是从等式的角度观察函数，将其视为一个含参数y的关于x的方程,0Fxy。由函数的对应关系可知，对于值域中的任一值y，必能在定义域中找到与之对应的x。这个特点反应在方程中，即为若0y在值域中，则关于x的方程,0Fxy在0yy时只要有一个根。从而将求值域问题转化为“y取何值时，方程,0Fxy有解”的问题。利用方程的特点即可列出关于y的条件，进而解出y的范围即值域【例8】（1）函数2224723xxyxx的值域为（）A.9,22B.7,03C.7,03D.9,22（2）函数sin1cos2xyx的值域为_________[思路]（1）观察分式特点可发现若将去掉分母后可构造为一个关于x的二次方程（其中y为参数）：2224370yxyxy，因为函数的定义域为R，所以y的取值要求只是让方程有解即可，首先对最高次数系数是否为0进行分类讨论：当2y，方程为130，无解；当2y时，二次方程有解的条件为0，即得到关于y的不等式，求解即可解：由2224723xxyxx可得:2223247xyxyyxx2224370yxyxy2223120xxx函数的定义域为R一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体y的取值只需让方程有解即可当2y时，130不成立，故舍去当2y时，22442370yyy即：2920yy922y综上所述：函数的值域为9,22小猿有话说：①对于二次分式，若函数的定义域为R，则可像例8这样通过方程思想，将值域问题转化为“y取何值时方程有解”，然后利用二次方程根的判定0得到关于y的不等式从而求解，这种方法也称为“判别式法”②若函数的定义域不是R，而是一个限定区间（例如,ab），那么如果也想按方程的思想处理，那么要解决的问题转化为：“y取何值时，方程在,ab有根”，对于二次方程就变为了根分布问题，但因为只要方程有根就行，会按根的个数进行比较复杂的分类讨论，所以此类问题通常利用分式的变形与换元进行解决（详见附）（2）本题不易将函数变为仅含sinx或cosx的形式，考虑去分母得：sincos21xyxy则y的取值只要让方程有解即可。观察左侧式子特点可想到俯角公式，从而得到22211sin21sin1yyxyxy，可知方程有解的...