一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体一轮复习零点存在的判定与证明（一）一基础知识：1.函数的零点：一般的，对于函数yfx，我们把方程0fx的实数根0x叫作函数yfx的零点。2.零点存在性定理：如果函数yfx在区间,ab上的图像是连续不断的一条曲线，并且有0fafb，那么函数yfx在区间,ab内必有零点，即0,xab，使得00fx注：零点存在性定理使用的前提是fx在区间,ab连续，如果fx是分段的，那么零点不一定存在3.函数单调性对零点个数的影响：如果一个连续函数是单调函数，那么它的零点至多有一个。因此分析一个函数零点的个数前，可尝试判断函数是否单调4.几个“不一定”与“一定”（假设fx在区间,ab连续）（1）若0fafb，则fx“一定”存在零点，但“不一定”只有一个零点。要分析fx的性质与图像，如果fx单调，则“一定”只有一个零点（2）若0fafb，则fx“不一定”存在零点，也“不一定”没有零点。如果fx单调，那么“一定”没有零点（3）如果fx在区间,ab中存在零点，则fafb的符号是“不确定”的，受函数性质与图像影响。如果fx单调，则fafb一定小于05.零点与单调性配合可确定函数的符号：fx是一个在,ab单增连续函数，0xx是fx的零点，且0,xab，则0,xax时，0fx；0,xxb时，0fx一轮复习我先行一天一小步寒春一大步高二数学教研组全体6.判断函数单调性的方法：（1）可直接判断的几个结论：①若,fxgx为增（减）函数，则fxgx也为增（减）函数②若fx为增函数，则fx为减函数；同样，若fx为减函数，则fx为增函数③若,fxgx为增函数，且,0fxgx，则fxgx为增函数（2）复合函数单调性：判断yfgx的单调性可分别判断tgx与yft的单调性（注意要利用x的范围求出t的范围），若tgx，yft均为增函数或均为减函数，则yfgx单调递增；若tgx，yft一增一减，则yfgx单调递减（此规律可简记为“同增异减”）（3）利用导数进行判断——求出单调区间从而也可作出图像7.证明零点存在的步骤：（1）将所证等式中的所有项移至等号一侧，以便于构造函数（2）判断是否要对表达式进行合理变形，然后将表达式设为函数fx...
