1YFD高二组老师制作独孤九剑--破气式不等式【武学境界】基本不等式是《不等式》的重要内容之一，是求函数最值的一个重要工具，也是高考常考的一个重要知识点。应用基本不等式求最值时，要把握基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”，忽略任何一个条件，就会导致解题失败，因此熟练掌握基本不等式求解函数的最值问题的解题策略是至关重要的。【破解类型】类型一凑项法江湖场景：某一类函数的最值问题破解招式：第一招：根据观察已知函数的表达式，通常不符合基本不等式成立的三个条件“一正二定三相等”，将其配凑（凑项、凑系数等）成符合其条件；第二招：使用基本不等式对其进行求解即可；第三招：得出结论.【例1】已知54x，求函数14245yxx的最大值。【答案】max1y【解析】2YFD高二组老师制作点评：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。【坐禅悟道】本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。【切磋一二】当时，求(82)yxx的最大值。【答案】8.【解析】试题分析：由知，，利用基本不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2(82)8xx为定值，故只需将(82)yxx凑上一个系数即可。当，即x＝2时取等号当x＝2时，(82)yxx的最大值为8。【破解类型】类型二分离法江湖场景：某一类函数的最值问题破解招式：第一招：首先观察已知函数的表达式的特征，如分子（或分母）是二次形式且分母（或分子）是一次形式；第二招：或分子的一次形式当成一个整体，并将分子或分母的二次形式配凑成一次形式的二次函数形式；第三招：即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果。【例2】3YFD高二组老师制作求2710(1)1xxyxx的值域。【答案】[9,)【解析】试题分析：当,即时,421)591yxx（（当且仅当x＝1时取“＝”号）。【坐禅悟道】本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为()(0,0)()AymgxBABgx，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式来求最值。【切磋一二】2求函数yxxx49的最值。【答案】详见解析.【解析】试题分析：上述解题过程中应用了均值不等式，却忽略了应用均值不等式求最值时的条件，两个数都应大于零，因而导...
