线代第6章习题答案(1).pdfVIP免费

第6章1.（1）解：200032023A，则200()||032(1)(2)(5)023fEA，所以A的特征值为1231,2,5.对11，解方程组12310000220,0220xEAXxx得到一个基础解系：10,1,1T，标准化得到110,1,12Tq.对于22，解方程组123000020120,0210xEAXxx得到一个基础解系：21,0,0T，标准化得到22q.对35，解方程组123300050220,0220xEAXxx得到一个基础解系：30,1,1T，标准化得到310,1,12Tq.取12301011,,02211022Tqqq，则T为正交矩阵，且XTY，可得二次型的标准形为：22212325fyyy，规范形为：222123fzzz.（2）解：101010101A，则101()||010(1)(2)101fEA，所以A的特征值为1230,1,2.对10，解方程组12310100100,1010xAXxx得到一个基础解系：11,0,1T，标准化得到111,0,12Tq.对于21，解方程组12320100000,1020xEAXxx得到一个基础解系：20,1,0T，标准化得到22q.对32，解方程组123101020300,1010xEAXxx得到一个基础解系：31,0,1T，标准化得到311,0,12Tq.取12311022,,01011022Tqqq，则T为正交矩阵，且XTY，可得二次型的标准形为：22232fyy，规范形为：2212fzz.（3）解：124242421A，则2124()||242(4)(5)421fEA，所以A的特征值为124,5（二重）.对14，解方程组123524042820,4250xEAXxx得到一个基础解系：12,1,2T，标准化...