独孤九剑之破索式——离心率的求值与取值范围问题.pdfVIP免费

1YFD高二组老师制作独孤九剑--破索式离心率的求值与取值范围问题【武学境界】圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础.【破解类型】类型一定义法江湖场景：定义法破解招式：第一招：根据题目条件求出𝑎，𝑐的值；第二招：代入公式cea，求出离心率e.【例1】在平面直角坐标系xOy中,若双曲线22214xymm的离心率为5,则m的值为．【答案】22YFD高二组老师制作【坐禅悟道】【切磋一二】1.点P（-3，1）在椭圆12222byax（0ba）的左准线上，过点P且方向为5,2a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）A33B31C22D21【答案】A3YFD高二组老师制作【破解类型】类型二方程法江湖场景：方程法破解招式：第一招：设出相关未知量；第二招：根据题目条件列出关于,,abc的方程；第三招：化简，求解方程，得到离心率.【例2】已知椭圆的左焦点为1F，右焦点为2F.若椭圆上存在一点P，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段2PF相切于线段2PF的中点，则该椭圆的离心率为（）A.13B.23C.36D.53【答案】D【解析】4YFD高二组老师制作如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段2PF相切于M点，连接2,,,OMPFMOQ分别是212,PFFF的中点，1//MOPF，且1222,PFMObOMPF，2212122,2,2PFPFFFcPFcb，根据椭圆的定义，122PFPFa，2222222,bcbaabcb，两边平方得：22222aabbcb，222cab代入并化简得23ab，245,1393bacaa，53cea，即椭圆的离心率为53，故选D.【例3】如图，1F，2F是双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右两个焦点，若直线yx与双曲线C交于P、Q两点，且四边形12PFQF为矩形，则双曲线的离心率为（）A．26B．26C．22D．22【答案】D5YFD高二组老师制作【坐禅悟道】【切磋一二】2.焦点在x轴上的椭圆方程为222210xyabab，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为3b，则椭圆的离心率为（）A．14B．13C．12D．23【答案】C【解析】试题分析：由短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形的面积相等得112(22)223bcbac...