1导数与函数核心考点导数与函数核心考点目目录录题型一切线型1.求在某处的切线方程求在某处的切线方程2.求过某点的切线方程求过某点的切线方程3.已知切线方程求参数已知切线方程求参数题型二单调型1.主导函数需主导函数需“二次求导二次求导”型型2.主导函数为主导函数为“一次函数一次函数”型型3.主导函数为主导函数为“二次函数二次函数”型型4.已知函数单调性，求参数范围已知函数单调性，求参数范围题型三极值最值型1.求函数的极值求函数的极值2.求函数的最值求函数的最值3.已知极值求参数已知极值求参数4.已知最值求参数已知最值求参数题型四零点型1.零点零点(交点，根交点，根)的个数问题的个数问题2.零点存在性定理的应用零点存在性定理的应用3.极值点偏移问题极值点偏移问题题型五恒成立与存在性问题1.单变量型恒成立问题单变量型恒成立问题2.单变量型存在性问题单变量型存在性问题3.双变量型的恒成立与存在性问题双变量型的恒成立与存在性问题4.等式型恒成立与存在性问题等式型恒成立与存在性问题题型六与不等式有关的证明问题1.单变量型不等式证明单变量型不等式证明2.含有含有ex与与lnx的不等式证明技巧的不等式证明技巧3.多元函数不等式的证明多元函数不等式的证明4.数列型不等式证明的构造方法数列型不等式证明的构造方法2题型一切线型1.求在某处的切线方程求在某处的切线方程例例1.【【2015重庆理重庆理20】求函数】求函数f(x)＝＝3x²ex在点在点(1，，f(1))处的切线方程处的切线方程.解：由f(x)＝3x²ex，得f′(x)＝6x－3x²ex，切点为(1，3e)，斜率为f′(1)＝3e由f(1)＝3e，得切点坐标为(1，3e)，由f′(1)＝3e，得切线斜率为3e；∴切线方程为y－3e＝3e(x－1)，即3x－ey＝0.例例2.求求f(x)＝＝ex(1x＋＋2)在点在点(1，，f(1))处的切线方程处的切线方程.解：由f(x)＝ex(1x＋2)，得f′(x)＝ex(－1x²＋1x＋2)由f(1)＝3e，得切点坐标为(1,3e)，由f′(1)＝2e，得切线斜率为2e；∴切线方程为y－3e＝2e(x－1)，即2ex－y＋e＝0.例例3.求求f(x)＝＝ln1－－x1＋＋x在点在点(0，，f(0))处的切线方程处的切线方程.解：由f(x)＝ln1－x1＋x＝ln(1－x)－ln(1＋x)，得f′(x)＝－11－x－11＋x由f(0)＝0，得切点坐标为(0，0)，由f′(0)＝－2，得切线斜率为－2；∴切线方程为y＝－2x，即2x＋y＝0.例例4.【【2015全国新课标理全国新课标理20⑴】在直角坐标系⑴】在直角坐标系xoy中，曲线中，曲线C：：y=x²4与与直线l：y=kx＋a(a＞0)交于M，N两点，当k...
