第3章1.34(30,10,20,16).2.(1)能，唯一一种表示：12323.(2)不能.(3)能，很多种表示：123(21)(35)ccc，c为任意常数.3.证明略，唯一表达式为：12123234344()()()bbbbbbb.4.(1)线性无关.(2)线性相关.(3)线性相关，因为4个向量，每个向量维数3维.(4)若a,b,c均不相等，线性无关，否则线性相关.5.(1)线性无关(2)线性无关(3)线性相关.6.解：设112223334441()()()()0kkkk，整理可得141122233344()()()()0kkkkkkkk，因为已知1234,,,是线性无关的，故有141223340,0,0,0,kkkkkkkk系数矩阵10011001110001010110001100110000A，则()3rA.故12233441,,,是线性相关的.7.证：因为任意1n个n维向量必线性相关，故12,,,,n线性相关，存在不全为零的1n个数121,,,nkkk，使得112210nnnkkkk.若10nk，12,,,n线性相关，矛盾.所以10nk，可由12,,,n线性表出.下证表达式唯一，类似于定理3.5的证明.8.证：（反证法即得）.假设1234,,,kkkk不全为零，其中某个为零，其他的不为零.不妨假设10k，则2233440kkk，其中234,,kkk均不为零，则可推出234,,是线性相关的，这与已知任意三个向量都线性无关矛盾,故假设不成立.由假设的任意性可知112233440kkkk，其中1234,,,kkkk全不为零.9.证：设前一向量组的秩为r，则显然rs，又后一组的秩也为r，则有1rss，故后一向量组是线性相关的.若rs,则前一组是线性无关的，后一组是线性相关的，则由定理3.5知，可由1,2,,s线性表出，且表达式唯一.若rs，则两组均是线性相关的，且两个向量组的秩是相等的，也可推出可由1,2,,s线性表出.10.证：因为12,,n能由12,,naaa线性表示所以1212(,,,)(,,,)nnrraaa，而12(,,,)nrn，12(,,,)nraaan，所以12(,,,)nraaan，从而12,,naaa线性无关.11.证：因为任一向量可由12,,,s线性表出，故n维基本向量组12,,s能由12,,,s线性表出，又知12,,,s可由基本向量组12,,s表出，故12,,,s与12,,s等价，所以12,,,s...
