线性代数练习二学号姓名一、填空1、设A＝()101231−，则TAA＝，()1TAA−＝。2、设α＝112−，β＝102−，则A＝Tαβ＝，10A＝，()rA＝。3、A为四阶矩阵，A＝2，则A可逆且12A−−＝，1*AA−＝，*13AA−−＝，*AA＝。（*A为矩阵A的伴随矩阵）4、A、B、C均为n阶矩阵，若ABC＝I，则11BA−−＝，()1TC−＝，BCA＝；又若AB＝BC＝CA＝I，则2A＝。5、A、B为n阶矩阵，()rA＝2，B＝1，则()rAB＝，B的列向量组线性关。6、A为5×3矩阵，B为3×5矩阵，则AB为阶矩阵，且()rAB≤，AB＝。二、判断题（在括号内填“√”或“×”）1、设A为n阶方阵，若AI−＝0，则AI−＝0，（）若AI−＝0，则A＝I。（）2、若A、B均为n阶方阵，则()()ABAB+−＝22AB−（），()kAB＝kkAB（），AB＝AB（），AB+＝AB+（），AB＝BA（）。3、A、B、C均为n阶方阵且ABC＝I，则()1AB−＝11AB−−（），11AB−−+＝()1AB−+（），1C−＝AB（），1B−＝AC（）。4、若AC＝BC且C≠0，则A＝B（）；若AC＝BC且C≠0，则A＝B（）。5、若AB＝0则A＝0或B＝0（）；若AB＝0且B为可逆矩阵，则A＝0。（）6、若AB＝0则B的列向量均为齐次线性方程组AX＝0的解。（）A的行向量的转置均为齐次线性方程组TBX＝0的解。（）三、计算题1、求下列矩阵的逆矩阵：1）2300120000340011A=；2）121213031A=。其中2）要求用初等变换法求1A−。2、A、B均为三阶矩阵，A＝()123ααα，B＝()123ααβ−，且A＝1，B＝－1；求：1）AB+2）2AB−3、三阶矩阵A、B满足*2TXA−＝1TABX−，其中A＝121122，B=131133−。求：矩阵X。（*A为矩阵A的伴随矩阵）4、1）计算()1110012010102010051032）设A＝111213212223313233aaaaaaaaa，B=111213112122232131323331223336aaaaaaaaaaaa+++，写出初等矩阵1P，2P使12PAP＝B，并求101P，202P。5、设三阶矩阵B≠0，且B每个列向量均为齐次线性方程组12221311Xλ−−−＝0的解。求：1）λ的值2）B6、三阶矩阵A＝112111211−−−−−−，求：A的特征值，线性无关特征向量及全部特征向量。四、n阶矩阵A满足2380AAI+−=。求证：2AI−可逆，并求()12AI−−。
