线代第5章习题答案(1).pdfVIP免费

第5章1.（1）解：2100||252(3)(1)241EA，所以A的特征值为123,1（二重）.对13，解方程组123200032220,2440xEAXxx得到一个基础解系：10,1,1T，则11110,1,1(0)TXkkk是A的属于13的全部特征向量.对于21，解方程组12300002420,2420xEAXxx得到一个基础解系：232,1,0,1,0,1TT，则223323232,1,01,0,1(,0)TTXkkkkkk是A的属于21的全部特征向量.（2）特征根是复数，此题不做.（3）解：22001010||(1)(1)010100EA，所以A的特征值为11（二重），21（二重）.对11，解方程组12341001001100,0110010010xxEAXxx得到一个基础解系：120,1,1,0,1,0,0,1TT，则112212120,1,1,01,0,0,1(,0)TTXkkkkkk是A的属于11的全部特征向量.对于21，解方程组12341001001100,0110010010xxEAXxx得到一个基础解系：340,1,1,0,1,0,0,1TT，则334434340,1,1,01,0,0,1(,0)TTXkkkkkk是A的属于21的全部特征向量.（4）解：353113111||(1)(2)00100022EA，所以A的特征值为11，22（三重）.对11，解方程组12344311032110,0000000210xxEAXxx得到一个基础解系：17,9,1,2T，则11117,9,1,2(0)TXkkk是A的属于11的全部特征向量.对于22，解方程组123433110331102,0010000200xxEAXxx得到一个基础解系：231,0,0,3,0,1,0,3TT，则223323231,0,0,30,1,0,3(,0)TTXkkkkkk是A的属于22的全部特征向量.2.解：B的特征值为4,...