线代第4章习题答案(1).pdfVIP免费

第4章1.（1）是；（2）是；（3）是；（4）否.2.证：（1）假设零向量不唯一，即存在两个零向量120,0，但1200，则由10和20推出1200，这与假设矛盾.（2）类似（1）中证明.（3）0()0kkkk，(1)(01)01，0()0kkkk.3.（1）是；（2）是；（3）否；（4）否.4.证：设11223344kAkAkAkAO，则有12341234123412340,0,0,0,kkkkkkkkkkkkkkkk系数矩阵11111111111101011111001111110001A，则()4rA，故12340kkkk，即1234,,,AAAA线性无关.又对任意一个11122122aaAaa，若11223344kAkAkAkAA，则可得123411123412123421123422,,,,kkkkakkkkakkkkakkkka解得唯一一组解为：1111221222111221223111221224111221221,41,41,41,4kaaaakaaaakaaaakaaaa即任意一个A都可以由这组矩阵线性表出，且表达式唯一，则22dim()4R，且1234,,,AAAA构成22R的一组基.5.解：令123110100,,000011AAA，则由112233kAkAkAO可解得1230kkk，即123,,AAA线性无关.又对任意一个AV，aabAcc，若112233kAkAkAA，可解得唯一一组解为：123,,kakbkc，即任意一个A都可以由123,,AAA线性表出，且表达式唯一，则dim()3V，且123,,AAA构成V的一组基.6.解：2()65fxxx，故在这组基下的坐标为6,5,1T.7.解：（1）根据过渡矩阵C的3个列向量分别是21,1,(1)xx在基21,,xx下的坐标，可得111012001C.（2）新的基为：21,1,2xxx.8.解：（1）显然对加法和数乘封闭.（2）令1100A，2010A，…，001nA.若1122nnkAkAkAO，显然可推出120nkkk，即12,,,nAAA线性无关.又对任意一矩阵12An，若1122nnkAkAkAA，可解得唯一一组解为：121,2,,nkkkn.即任意一个AW都可以由12,,,nAAA线性表出，且表达式唯一，则dim()Wn，且12,,,nAAA构成W的一组基.9.解：...