容斥原理（上）容斥原理（上）本讲主线1.熟悉文氏图，文氏图每一部分的含义；2掌握2个对象和3个对象的容斥问题2.掌握2个对象和3个对象的容斥问题。1.容斥原理：先不考虑重叠的情况，计算出总结果，然后再把重复的数减去这种计数的方法称为容然后再把重复的数目减去，这种计数的方法称为容斥原理。2文氏图：用封闭曲线的内部表示集合及其关系的图2.文氏图：用封闭曲线的内部表示集合及其关系的图形。（也称“韦恩图”）(★★)在中有看过老有【例1】在一群小朋友中，有12人看过《猫和老鼠》，有21人看过《喜洋洋与灰太狼》，其中有8人两部动画片都看过请问至少看过其中部的小朋动画片都看过．请问：至少看过其中一部的小朋友有多少人？猫和老鼠猫和老鼠喜洋洋和灰太狼喜洋洋和灰太狼(★★★)在自数中能被整除也【例2】在1至100这100个自然数中，既不能被2整除也不能被3整除的数有多少个？3倍2倍3倍2倍1(★★★)期末考满有成绩布【例3】期末考试，班里得满分的有16人．成绩公布后，数学得满分的有10人，数学及语文均得满分的有3人请问语文成绩得满分的有多少人？3人。请问：语文成绩得满分的有多少人？语文数学语文数学容斥公式1：大饼＝A＋B－ABAB容斥公式2：大饼＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABC容斥公式2：大饼＝A＋B＋C－AB－AC－BC＋ABCABC(★★)光学外有育音法【例4】光明小学四年级课外活动有体育、音乐、书法三个小组，参加的人数分别是54人、46人、36人．同时参加体育小组和音乐小组的有4人同时参加体时参加体育小组和音乐小组的有4人，同时参加体育小组和书法小组的有7人，同时参加音乐小组和书法小组的有10人三组都参加的有2人光明小书法小组的有10人，三组都参加的有2人．光明小学五年级参加课外活动的一共有多少人？(★★★★)生对食物含有生素进【例5】卫生部对120种食物是否含有维生素A、C、E进行调查，结果发现：含维生素A的有62种，含维生素C的有90种含维生素E的有68种同时含维生素C的有90种，含维生素E的有68种，同时含维生素A和C的有48种，同时含维生素A和E的有36种同时含维生素C和E的有50种同时含这三种种，同时含维生素C和E的有50种，同时含这三种维生素的有25种．请问：(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(1)这三种维生素都不含的食物有多少种？(2)仅含维生素A的食物有多少种？2(★★)在由成中每都爱【超常大挑战】在一个由30人组成的合唱队中，每个人都爱喝红茶、绿茶、花茶中的一种或者几种．其中有10个人爱喝红茶12个人不爱喝...
