圆锥曲线⼆级结论秋19猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线0011.焦点三⻆形周⻓1.椭圆的焦点三⻆形直线𝑙过左焦点𝐹1与椭圆相交于𝐴,𝐵两点，则△𝐴𝐵𝐹2的周长为4𝑎.（即:𝐹2𝐴+𝐹2𝐵+𝐴𝐵=4𝑎）2.双曲线的焦点三⻆形直线𝑙过左焦点𝐹1与双曲线相交于𝐴,𝐵两点，则𝐹2𝐴+𝐹2𝐵−𝐴𝐵=4𝑎.002猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线【例01】设椭圆𝐶：𝑥225+𝑦29=1的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，𝑃是𝐶上任意一点，则△𝑃𝐹1𝐹2的周长为（）A.9B.13C.15D.18【例02】过双曲线𝑥216−𝑦29=1左焦点𝐹1的弦𝐴𝐵长为6，则△𝐴𝐵𝐹2（𝐹2为右焦点）的周长是（）A.28B.22C.14D.12猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线003变式训练【题01】已知𝐹1,𝐹2是椭圆𝑥216+𝑦212=1的左、右焦点，直线𝑙过点𝐹2与椭圆交于𝐴、𝐵两点，且|𝐴𝐵|=7，则△𝐴𝐵𝐹1的周长为.【题02】若𝐹1,𝐹2是双曲线𝑥2−𝑦28=1的两个焦点，点𝑃在该双曲线上，且△𝑃𝐹1𝐹2是等腰三角形，则△𝑃𝐹1𝐹2的周长为.004猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线0052.通径公式1.椭圆通径过焦点与长轴垂直的弦，通径长为2𝑏2𝑎.2.双曲线通径过焦点与实轴垂直的弦，通径长为2𝑏2𝑎.006猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线【例01】设椭圆𝐶∶𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右焦点分别为𝐹1,𝐹2，𝑃是椭圆𝐶上的点，𝑃𝐹2⊥𝐹1𝐹2，∠𝑃𝐹1𝐹2=30°，则椭圆𝐶的离心率为.【例02】过双曲线𝑥2−𝑦28=1的右焦点作𝑥轴的垂线𝑙，交双曲线于𝐴,𝐵两点，则线段𝐴𝐵的长度为.猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线007变式训练【题01】已知𝐹1,𝐹2是椭圆的两个焦点，过𝐹1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于𝐴,𝐵两点，若△𝐴𝐵𝐹2是等边三角形，则这个椭圆的离心率是.【题02】过双曲线𝑥2−𝑦28=1的右焦点作直线与双曲线交于𝐴,𝐵两点，若|𝐴𝐵|=16，则这样的直线有条.008猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线0093.焦半径公式1.椭圆焦半径公式（1）𝑃𝐹1=𝑎+𝑒𝑥0，𝑃𝐹2=𝑎−𝑒𝑥0，其中𝑒为离心率，𝑥0为点𝑃的横坐标.2.双曲线焦半径公式（1）𝑃𝐹1=|𝑎+𝑒𝑥0|，𝑃𝐹2=|𝑎−𝑒𝑥0|，其中𝑒为离心率，𝑥0为点𝑃的横坐标.010猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线【例01】已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（𝑎>𝑏>0）的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，若椭圆上存在一点𝑃使得|𝑃𝐹1|=32𝑒|𝑃𝐹2|，则该椭圆的离心率𝑒的取值范围是．【例02】在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，双曲线𝑥24−𝑦212=1上一点𝑀，点𝑀的横坐标是3，则𝑀到双曲线右焦点的距离是.猿辅导⾼⼆组·圆锥曲线011变式训练【题01】椭...
