第三章习题课一.主要内容：(1)二维r.v.的分布函数,离散型r.v.的联合分布律,连续型r.v.的联合概率密度.(2)边缘分布函数;边缘分布律;边缘概率密度.(3)条件分布律;条件概率密度.(4)随机变量的相互独立.(5)两个r.v.函数的分布.}jY,iX{P==二.练习题:1.设某人从1,2,3,4四个数中依次取出两个数,记X为第一次所取出的数,Y为第二次所取出的数,若第一次取后不放回,求X和Y的联合分布律.=P{X=i}P{Y=j|X=i}.4,3,2,1ji,,ji,12/13/14/1,ji,0=≠=×==.)Y,X()2(;m,n)1(:,Y,),1p0(p,)0(的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个人的条件下在发车时有求表示中途下车的人数以立且中途下车与否相互独概率为每位乘客在中途下车的的泊松分布数服从参数为设某班车起点站上客人例<<>λλ,2,1,0n,nm0e!n)p1(pC}nX{P}nX|mY{P}mY,nX{P)2(,2,1,0n,nm0)p1(pC}nX|mY{P)1(nmnmmnmnmmn=≤≤λ⋅−==⋅======≤≤−===λ−−−解XXYX|Y3.r.v.(X,Y)Axy,0x1,0yx,f(x,y)0,,(1)A;(2)f(x),f(y);(3)f(x|y);P{XY1}.<<<<=+≤设二维的概率密度为其它求常数求边缘密度条件概率密度∫∫+∞∞−+∞∞−=1dxdy)yx,(f)1(:因解,18AxydydxA10x0∫∫==;8A=∴)x(f)2(X∫+∞∞−=yd)yx,(f;,,0,1x0,x4xydy83x0<<==∫其它)y(fY∫+∞∞−=xd)yx,(f<<−==∫,,0,1y0),y1(y4xydx821y其它,1y0)3(时当<<<<−=,,0,1xy,y1x2)y|x(f2Y|X其它}1YX{P)4(≤+∫∫≤+=1yxdxdy)yx,(f或.6/1xydx8yd2/10y1y==∫∫−∫∫∫∫−+=12/1x102/10x0xydy.8xdxydy8xdyXY4.XY,1,1x0,e,y0,f(x)f(y)0,,0,y0.:ZXY.−−≤≤>==≤=+设与相互独立其它试求的概率密度∫+∞∞−−=yd)y(f)yz(f)z(f:YXZ解:为被积函数大于零的区域><−<−0y0yz1)z(f,0z1Z时<≤−)1z(1z0ye1yde+−+−−==∫)z(f,0zZ时≥)1z(z1zzyeeyde+−−+−−==∫≥−<≤−−=∴+−−+−.,0,0z,ee,0z1,e1)z(f)1z(z)1z(Z其它5.设离散型随机变量X与Y的分布列分别为X012Y01pk1/23/81/8pk1/32/3且X与Y相互独立,求:(1)Z=X+Y的分布列;(2)(X,Y)的联合分布列;(3)M=max(X,Y);(4)N=min(X,Y).解:Z0123pk1/12P{Z=0}=P{X=0,Y=0}=P{X=0}P{Y=0}=1/6.1/6P{Z=1}=P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}=11/24.11/24P{Z=2}=P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=0}=7/24.7/24P{Z=3}=P{X=2,Y=1}=1/12.Y0101/61/311/81/421/241/12x(3)M012pkP{M=0}=P{X=0,Y=0}=1/6;1/6P{M=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=0,Y=1}=1/4+1/8+1/3=17/24;17/24P{M=2}=P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=1/8;1/8(4)N01pkP{N=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=0,Y=1}+P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}=1/6+1/3+1/8+1/24=2/3;2/3P{N=1}=P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=1}=1/31/3
