南京航空航天大学南京航空航天大学高等数学竞赛培训高等数学竞赛培训1、极限与连续1、极限与连续2016年3月-5月南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续1函数概念极限概念与性质左右极限1函数概念、极限概念与性质、左右极限南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续极限定义：统一形式+七个过程0()时刻此时刻后恒有fAεε∀>∃∃−<过程时刻此时刻后备注过程时刻此时刻后备注数列极限n→∞x→∞()N正整数nN>||xX>自变量趋向无穷大的函数极限x→∞x→+∞x→−∞(0)X>||xX>xX>xX<−双侧极限右极限x→∞0xx+→0xx→(0)δ>xX<00xxδ<−<00||xxδ<−<左极限00xx−→()00xxδ<<00xxδ−<−<南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续无穷小和无穷大时,函数(或)∞→x定义1.若则则称函数为(或)∞→x时的无穷小.定义2.若任给M>0,一切满足不等式的x总有使对)(Xx>(正数X),总存在切满足不等式的x,总有)(Xx>则称函数当时为无穷大.)(∞→x南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续无穷小，即为某过程中极限为0的量无穷大的倒数是无穷小非零无穷小的倒数是无穷大无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大0----------∞记号：无穷小无穷大确定型：（运算后结论确定）南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续不定型：（或称为未定式、不定式）（运算后结论不确定，求极限的主要类型）（运算后结论不确定，求极限的主要类型）南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续函数（数列）收敛的基本性质运算性质：南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续函数（数列）收敛的基本性质(1)(4)为双侧邻域；(2)(3)(5)(6)为单侧邻域有界性与局部有界性：(2)(3)(5)(6)为单侧邻域函数极限的六种局部邻域南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续函数（数列）收敛的基本性质(局部)保号性与(局部)保序性：南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续2未定式极限以及洛必达法则泰勒公式2未定式极限以及洛必达法则、泰勒公式南京航空航天大学高等数学竞赛培训——1、极限与连续未定式极限问题：未定式极限问题：南京航空...
