1YFD高二组老师制作独孤九剑—总诀式函数：求函数的值域【武学境界】函数是高中数学的核心与脉络，在方方面面都会用到函数相关的基础知识，其中函数的值域又是函数的最复杂的基本量之一。我们经常在会遇到“求角的取值范围”“求面积的最大或最小值”，这些都属于函数的值域问题，贯穿在考试的低中高档题中。【破解类型】类型一二次函数江湖场景：利用二次函数求值域破解招式：第一招：通过整式变形将()yfx=化成()ygu=、()uhx=的复合函数形式；第二招：由内层至外层求出y的取值范围，复杂时可变量代换，常见类型：二次函数求值域；第三招：得出结论。【例1】已知椭圆2222:1xyab+=（0ab）的焦距为4，点()2,2P在椭圆上，直线l与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，lOP∥。（1）求椭圆的方程。（2）求PAB△面积的最大值。【答案】（2）22【解析】由（1）可得椭圆方程为22184xy+=，设AB方程为22yxm=+，可得()2282PABmmS−=△，注意根号下可以看做关于2m（设为t）的二次函数，配方后即：2YFD高二组老师制作()()22241641622PABmtS−−+−−+==△，当4t=时取到最大值22。【坐禅悟道】解决这类问题的方法通常通常将变量化为统一形式（2m），并且将未知数统一放入根号中，这样只需判断被开方数的最大值即可。【切磋一二】1.已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的离心率是22，且过点()2,1P。直线22yxm=+与椭圆C相交于A，B两点。（1）求椭圆C的方程。（2）求PAB△的面积的最大值。（3）设直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，判断PM，PN大小关系，并加以证明。3YFD高二组老师制作【破解类型】类型二对勾函数江湖场景：利用对勾函数求值域破解招式：第一招：通过整式变形将()yfx=化成()ygu=、()uhx=的复合函数形式；第二招：由内层至外层求出y的取值范围，复杂时可变量代换，常见类型：对勾函数求值域；第三招：得出结论。【例2】已知椭圆2222:1xyCab+=（0ab）的离心率为32，且抛物线243yx=的焦点恰好是椭圆C的一个焦点。（1）求椭圆C的方程。（2）过点()0,3D作直线l与椭圆C交于,AB两点，点N满足ONOAOB=+（O为坐标原点），求四边形OANB面积的最大值，并求此时直线l的方程。【答案】（2）2【解析】当斜率存在时设AB方程为3ykx=+，可得2222441OANBkSk−=+，设22tk=−，化简后即：22449PABtSt=+△，分子分母同除以t得12494PABStt=+△，这时分母为对勾函数，可运用均值不等式求得最小值，即面积的最大值。32t=时，S取得最大值为2。这时172k=。【坐禅悟道...
