班级：学号：姓名：日期：月号1第八章多元函数微分学1.判断题（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√（6）×（7）√（8）√2.选择题（1）C（2）D（3）D（4）A（5）C（6）B（7）C（8）B（9）B（10）C3.填充题（1）47.（2）''''''1231322sincostffttffeϕϕ−++−.（3）()'''''12323(sin)dcosdxxffyefyxfefxyy++++.（4）d2dxy−.（5）22eπ−.（6）9813；(2,10,5).（7）11111xyz−−==−.（8）2230xyz+−−=.（9）111112xyz−−−==.（10）1015(0,,)55；23260yz+−=.（11）sinsincoscos2zyzxzz−−+.（12）216.（13）125−.（14）z.（15）1,1,22xytzt==+=+.（16）'''1223cosxfyfeyyxx−−+.（17）0,2aba>=.（18）2221111()()()2224xyz++++−=.4.（1）点p在1t=时切线方向向量(1,4,2)n=�，所以142cos,cos,cos212121aβγ===.又1,1,11,1,11,1,12,2,xyzxyzxyzuuueeexyz=========∂∂∂=+=+=∂∂∂，因此有1,1,171021xyzuen===∂+=∂�.（2）曲线在p处的内法线22(,)nab=−−�，故2222uabn∂=+∂�.（3）点p在1t=时切线方向向量21(,2(ln22),)2nee=+�，又244,0,xyzFFFee===−，因此有221221uene∂−=∂+�.5.（1）证明：(sincos,sinsin,cos)ufrrrrrϕθϕθϕ∂∂=∂∂sincossinsincos0uuuxyzϕθϕθϕ∂∂∂=++=∂∂∂，所以u仅仅是,ϕθ的函数.（2）证明：22sin(sincos)sin0uuurrzzϕθθϕϕ∂∂∂=+−=∂∂∂，同时sinsinsincos0uuurrxyϕθϕθϕ∂∂∂=−−=∂∂∂，所以()uur=.6.(1)(1,(1,1))1,ffϕ=='2(1)()xyxyffffaabbϕ=++=++.7.（1）曲面法向量为220000sin,cos,zzaaxyaa⎛⎞−+⎜⎟⎝⎠，则切面方程为：220000000sin()cos()()0zzaxxayyxyzzaa−−−++−=.班级：学号：姓名：日期：月号2（2）当1,4uvπ==时，切面方程为：2228zxyaaπ−+=.8.00(0,0)lim0xxfx→==，00(0,0)lim0yyfy→==，22222222(,)(0,0)(,)(0,0)11sinsinlimlimxyxyxyxyxfyfxyxyxyxyxy→→−−++=++，有222210sinxyxxyxy<<++，所以2222(,)(0,0)1sinlim0xyxyxyxfyfxyxy→−−+=+，因此点(0,0)处可微.9.设P关于平面212xyz−+=的对称点为111'(,,)Pxyz，有1111111111212,222122xyzxyz+−−+−+==−=由上式解得：'(5,8,3)p−.所以PMMQ+最小为'86pQ=，此时M坐标为272017(,,)777−.10.令2222(,,)2+(1)4yFxyxyxλλ=−++−，有22220,220,10xyFxxFyyFxyλλλ=+==−+==+−=.解得：0,1xy==±或1,0xy=±=，有(1,0)3,(0,1)1ff±=±=，所以最大值为3，最小值为1.11.令axyz=++，3(,,,)()Fxyzxy...
