高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十七)第一题.已知α∈(π4,π2),a=(cosα)cosα,b=(sinα)cosα,c=(cosα)sinα,则()A.a
𝑏>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形,直线x+y+1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)过点M(2,0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T,若椭圆C上存在点P满足𝑂𝑆⃗⃗⃗⃗⃗+𝑂𝑇⃗⃗⃗⃗⃗=𝑡𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗⃗(其中O为坐标原点),求实数t的取值范围.第五题.已知函数f(x)=xlnx,g(x)=xex.(1)记F(x)=f(x)−g(x),判断F(x)在区间(1,2)内的零点个数并说明理由;(2)记F(x)在(1,2)内的零点为x0,𝑚(𝑥)=min{𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)内有两个不等实根x1,𝑥2(𝑥1<𝑥2),判断x1+𝑥2与2x0的大小,并给出对应的证明.解析:第一题.由α∈(π4,𝜋2),则0(𝑐𝑜𝑠𝛼)𝑠𝑖𝑛𝛼=𝑐,又a=(cosα)cosα<(𝑠𝑖𝑛𝛼)𝑐𝑜𝑠𝛼=𝑏,可得c
