班级：学号：姓名：日期：月号1第二章导数与微分1.判断题（1）错（2）对（3）对（4）错（5）对（6）错（7）错（8）对（9）对（10）对2选择题（1）D（2）A（3）A（4）B（5）C（6）B（7）A（8）B（9）D（10）C3填空题（1）1.（2）3.（3）11lndlnxyyxyyyxxxxxy−−−−.（4）55−.（5）2yx=−+，322(1)t−−.（6）34π.（7）17−.（8）100!.（9）2!nn，1(2)(1)!nnn−−+，2(1)!nn−.（10）22cos3xx，sinx−.4.解：(0)0()()ffxfx==−−，两边对x求导'()'()()'()'(0)1fxyfxyfyf+=∀⇒==,()fxx⇒=5.解：设切点为00,xy（），则00000log11lnayxyxxa⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩001exyeae==⎧⎪⇒⎨⎪=⎩.6.解：切线方程为1(1)ynx=+−1111lim()lim(1)nnnynneξξ→∞→∞⇒=−⇒=−=.7.解：2ddddcos32,sincos0dddd1sinxxxxyxxxettetetttttet=+−⋅−=⇒=−，当0t=时1dd2,ddyxett−==，故切线方程为2(1)yex=+.8.（1）0α>,（2）1α>,（3）2α>导函数连续,（4）3α>.9.解：222222d()ddddddddd,ddddddddddtttttdyetyytyytyydteeeexxtxtxtxtt−−−−−==⋅=⋅=⋅=−，故原方程为222dd-53ddtyyett=.10.解：2222231d(.)d1d1dd11dsindcos.dcosdcosddcosdcosdcosddytyyyytytdtxtxttttttttt==⋅==+⋅故原方程为22d-30dyyt=.11.（1）解：方程两边同时求n阶导数：2(2)(1)()(1)()(1)2(1)220nnnnnxynxynnyxyny++++++−++=令0x=，则(2)()(0)(1)(0)nnynny+=−+，由(0)(0)0'(0)1yy⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得()02(0)(1)(2)!21nknkyknk=⎧=⎨−=+⎩（2）解：arcsinyx=满足方程2(1-)"'0xyxy−=，两边两边同时求n阶导数，得：班级：学号：姓名：日期：月号22(2)(1)()(1)()(2)2()1-2(1)0(0)(0)nnnnnnnxynxynnyxynyyny++++−−−−−=⇒=（）.由(0)(0)0'(0)1yy==，，得()202(0)((2-1)!!)21nnkyknk=⎧=⎨=+⎩.12.证明：（1）直接求导可得证；（2）在(xdyaxb+=+)两边同时求n阶导数，得：(1)()(1)()(0nnnncnxdycnyyycxd++++=⇒=−+)，由（1），可得证.13.证明：（1）若()()fxfx=−，则'()'()fxfx=−−.（2）同理.（3）若()()fxfxl=+，则'()'()fxfxl=+.14.解：由已知'()(0)()fxfxox=+，故'22'22111()(0)()1()(0)()ffonnnnnffonnn⎧=+⎪⎪⎨⎪⎪=+⎩�⇒211=lim'(0)'(0)2nnffn→∞+=�原式.15.解（1）错（2）对（用反证法证明）（3）错（4）错反例如下：（1）与（3）00010(),()01000xxxxxxxφϕ≠≠⎧⎧===⎨⎨==⎩⎩；0()(4)0()||xxxxxφϕ===.16.解：211()121xxabfxxaxbx⎧>⎪++⎪==⎨⎪⎪+<⎩，则1()1=12()=abfxababfxa++⇒=+⇒+=⇒连续可导2，故212,1'()2121xxabfxxx>⎧⎪==−==⎨⎪<⎩.17.解：2d2d332d22d2232d1dd1d(sin)0dd1()()dddddd.ddddsin0()ddyxyxxyyxyxyyyxxxdxxyyyxdyyxxx=⇒−++=⎛⎞⎜⎟−⎜⎟⎝⎠==⇒−−=原式为.18.解：1,1,02abc≠−==时()fx具有一阶连续导数，但在0x=不存在二阶导数.19.解：（1）0axb−，（2）bae.20.解：（1）'(0)aϕ=，（2）'()fx在点0x=处连续.
