班级：学号：姓名：日期：月号1第十章曲线积分和曲面积分1.判断题（1）F（2）T（3）T（4）T（5）T（6）F（7）T（8）T（9）F（10）T2.选择题（1）D（2）D（3）A（4）D（5）CD（6）C（7）D（8）B（9）BCD（10）D3.填空题（1）4523+，43−.（2）0.（3）3.（4）2()xyxy−+.（5）0.（6）13.（7）向量函数()()()(),,,,,,,,FxyzPxyziQxyzjRxyzk=++���在Ω上有连续的一阶偏导数.（8）0，343aπ.（9）2，2ik−−��.（10）2221xyz++.（11）22Rπ.（12）2234aπ.4.（1）原式22()d()d2dd2LDxyxxyyxyRRπ+−−==−=−∫∫∫.（2）原式=21R212dd2dd0DDxyxyr−−−=∫∫∫∫.（3）记':(:)Lyxπππ=−→−，则原式=222222''()d()d()d()d()d3()2222LLLxyxxyyxyxxyyxxxyxyxππππππππ−+−−+−−−+−=−=−=+++∫∫∫∫.5.原式=(,)(,)((,)(,))dDuvuvvxyuxyvxyuxyxxyyσ∂∂∂∂+−+∂∂∂∂∫∫=(,)(,)d(,)(,)dLvxyuxyxvxyuxyy+∫=ddLyxyy+∫=220(sinsincos)dπθθθθπ−+=−∫.6.22222()xQxyyλ=−+，222()xPxyyλ=+，则QPxy∂∂=∂∂，可得3112222222222222322()()()()xxxxyxyxyxxyyyyλλλλλλ−−−+−+=−+++所以有1λ=−.又222222dddxxuxyyxyyxy=−++，所以22xyuy+=.7.33dddkxkyFsxyrr→→⋅=−−∫∫，令3222()kyQxy=−+，3222()kxPxy=−+，由于52223()QPkxyxyxy∂∂==∂∂+，因此与路径无关.8.22:,(,)zaaxxyD∑=+−∈，其中D由曲线222222xyaxy+=+围成，可表示为axa−≤≤，班级：学号：姓名：日期：月号2222222222()22()2axaaxyaxaax−−+−≤≤−+−，同时22222d1xaSaxax=+=−−，于是222222222220222211122323322103022dddd()d42()12dd1()4242(1)244.1d2aDxaaxaaxSaaxSaxyaaxaaxxzaxaxttataxatttatttaastttπ∑∑−−−−−=−−==−+−−−−=−=+=−=−=−∫∫∫∫∫∫∫∫∫∫9.（1）10d0vεε+Ω==∫∫∫∫∫，222112200()dd()ddd(cossin)d0hxyhxyxyxyxyrrπεεθθθ+≤=−=−=−=∫∫∫∫∫∫∫∫，所以0ε=∫∫.（2）原式=22cos30()ddd(cossin)dxyrDxyxyRRRrπθπθθθπ−=−=∫∫∫∫.10.从Ox轴正向看去，此椭圆取逆时针方向.()d()d()dyzxzxyxyzΓ−+−+−∫�=2(dddddd)yzzxxyΣ−++∫∫=222()2()aahaahπππ−+=−+.11.原式=22d3ddyxxyzzΓ++∫�，其中229:0xyz⎧+=⎪Γ⎨=⎪⎩，所以，原式=20[23sin3(sin)33cos3cos]d9πθθθθθπ⋅⋅−+⋅⋅=∫.12.div()MPQRAMxyz→∂∂∂=++∂∂∂，则11limdlim()dMMPQRAnsvVVxyz...
