学海在线资源中心shop174248478.taobao.com【巩固练习】1.(2015河南高考)在直角坐标系xoy中，曲线与直线交于M，N两点。(Ⅰ)当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程.(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。2.(2015湖北高考)一种作图工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且DN=ON=1，MN=3．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕O转动一周（D不动时，N也不动），M处的笔尖画出的曲线记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）设动直线l与两定直线l1:x－2y=0和l2：x2+y=0分别交于P，Q两点．若直线l总与曲线C有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．3．已知向量，，且.（1）求，及；（2）若的最小值是，求的值.4．已知A为椭圆上的一个动点，弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时，恰好有|AF1|∶|AF2|=3∶1，如图.（1）求该椭圆的离心率；（2）设，，试判断是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.学海在线资源中心shop174248478.taobao.com5.已知有穷数列：，().若数列中各项都是集合的元素，则称该数列为数列.对于数列，定义如下操作过程：从中任取两项，将的值添在的最后，然后删除,这样得到一个项的新数列(约定:一个数也视作数列).若还是数列，可继续实施操作过程，得到的新数列记作，,如此经过次操作后得到的新数列记作.（Ⅰ）设请写出的所有可能的结果；（Ⅱ）求证：对于一个项的数列操作T总可以进行次；（Ⅲ）设求的可能结果，并说明理由.6.已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且=.（Ⅰ）求+的值及+的值（Ⅱ）已知=0，当n≥2时，=+++，求；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设=，为数列{}的前项和，若存在正整数、m，使得不等式成立，求c和m的值.7.(2015北京高考)已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；[来源:学_科_网Z_X_X_K]（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．学海在线资源中心shop174248478.taobao.com【参考答案与解析】1.【解析】（1）当k=0时，点M、N的横坐标为，进一步可得所求的切线方程为.（2）存在，点P的坐标为（0，―a），证明如下.设.联立直线与抛物线方程为x2－4kx―4a=0于是m+n=4k，mn=―4a.此时直线OM的斜率为，同理直...
