高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十四)第一题.已知点A(−1,1),B(1,2),C(−2,−1),D(3,4),则向量CD⃗⃗⃗⃗⃗在BA⃗⃗⃗⃗⃗方向上的投影是()A.−3√5B.−3√22C.3√5D.3√22第二题.过点P(2,1)作直线l,使l与双曲线𝑥24−𝑦2=1有且仅有一个公共点,这样的直线l共有()A.1条B.2条C.3条D.4条第三题.在菱形ABCD中,A=60°,AB=√3,将∆ABD折起到∆PBD的位置,若二面角P−BD−C的大小为2π3,则三棱锥P−BCD的外接球的体积为()A.4π3B.√3𝜋2C.7√7𝜋6D.7√7𝜋2第四题.已知椭圆x25+𝑦24=1的右焦点为F,设直线l:x=5与x轴交点为E,过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.(1)若直线l1的倾斜角为𝜋4,求∆ABM的面积S的值;(2)过点B作直线BN⊥l于点N,证明:A,M,N三点共线.第五题.已知函数f(x)=xln(x+1)+(12−𝑎)𝑥+2−𝑎,𝑎∈𝑅.(1)当x>0时,求函数g(x)=f(x)+ln(x+1)+12𝑥的单调区间;(2)当a∈Z时,若存在x≥0,使不等式f(x)<0成立,求a的最小值.解析:第一题.依题意可得BA⃗⃗⃗⃗⃗=(−2,−1),CD⃗⃗⃗⃗⃗=(5,5),则BA⃗⃗⃗⃗⃗∙CD⃗⃗⃗⃗⃗=−15,又|BA⃗⃗⃗⃗⃗|=√5,可得向量CD⃗⃗⃗⃗⃗在BA⃗⃗⃗⃗⃗方向上的投影是BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙CD⃗⃗⃗⃗⃗⃗|BA⃗⃗⃗⃗⃗⃗|=−3√5.说五毛钱的话:这道题放这只是想让大家回忆起来一个向量在另一个向量方向上的投影如何计算,不要忘记.第二题.依题意,双曲线的渐近线方程是y=±12x,点P在直线y=12x上,(1)当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=2,此时直线l与双曲线有且仅有一个公共点(2,0),满足题意.(2)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y−1=k(x−2),即y=kx+1−2k,和双曲线方程联立可得x2−4(kx+1−2k)2=4,即(1−4k2)x2−8(1−2k)kx−4(1−2k)2−4=0,若1−4k2=0,可得k=±12,此时k=12带入可得方程无解,k=−12带入方程有唯一解,所以k=−12满足条件.若1−4k2≠0,即k≠±12,有∆=64k2(1−2k)2+16(1−4k2)[(1−2k)2+1]=0不成立,即满足条件的实数k不存在,综上可得满足题意的直线l有2条.说五毛钱的话:这道题主要是想让大家回忆一下直线和双曲线交点个数问题,本题中点P的可以变换不同的位置,这个留给你们自己去思考点P在不同位置的时候,有几条和双曲线仅一个交点的直线,很多参考书或者我讲课的时候都提到过,可以思考完以后做个记录.另外就是直线和双曲线相交还要注意另外一个问题,就是当直线和双曲线有两个交点时,是一左一右还是同为左或者同为右,这个要看清楚,同时想清楚不同情况下需要满足的等式or不等式关系是...
