南京航空航天大学第1页（共3页）二○一五～二○一六学年第2学期课程名称：《工科数学分析》期中考试参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题（每题4分）1.3；2．；3．；4．；5．，极大值；6．;7.；8..二、计算题1解：由已知………………………(7分)2解：方程对求导，得：，因此，同样对求导，得：………………………………………(5分)于是………………………………(7分)3.解：所围立体的投影为，于是所围立体的体积为…………………………(4分)…………………………………………(7分)4.解：由对称性可得…………(2分)因此第2页（共3页）……………………(7分)5.解：曲面方程为，…………………………………………………………(2分)记，则.……(7分)三、解答与证明题1.证明：设为的方向向量，为的方向向量，，因此.取，则，由于，因此两直线异面……(4分)于是，……………………………………………………(6分)公垂线为：.………………………(8分)2.证明：曲面在其上一点处的切平面为，………(4分)写成截距式方程为：，故它与坐标面所围成的四面体体积……………………………………………………………(7分)3.证明：由于，有界，，故在（0,0）连续.…(2分)同时.…………………………………………(4分)又由于不存在，………………………………(6分)事实上，与k有关…………………………………………(8分)所以f在原点(0,0)不可微.第3页（共3页）4.（1）令，………………………………………(2分)则解得：，………………………………(4分)故最大值为，最小值为.……………………………(6分)（2）根据（1）的结论可得…………………………(8分)因为，得证.……………………………………(10分)
