南京航空航天大学第1页（共2页）二○一三～二○一四学年第1学期课程名称：《工科数学分析》参考答案及评分标准命题教师：试卷类型：A卷试卷代号：一、填空题1.；2．；3．；4．（或）；5．；6．.二、单项选择题1.D2.B3.C4.B三、计算题1解：…………………………………(2分)………………………………………………(4分)………………………………………………………………(6分)2解：考虑幂级数，其和函数为，则，………(4分)故.……………………………………………………………………(6分)3解：则，则，……………………………(2分)于是…………(6分)4解：视为的函数，原方程化为，………………………………(2分)于是通解为………………………………………………(5分)代入可得，故特解为………………………………(6分)第2页（共2页）四、1解：（1）.……(4分)（2）令，得.……………………(6分)于是当时，，单调增加；当时，，单调减少.所以在取得极大值，即为最大值，且最大值为.…………………(8分)2解：由导数定义.…(4分)即，两边积分可得.………………………(6分)又，故.……………………………………………(8分)3解：由于而，，………………………………………(4分)故……………………(6分)可得，即时级数收敛.………………………………(8分)4解：偶延拓则………(4分)……(6分)由上式得，故…………(8分)5证明：令，则，由于单调增加，则……(6分)因此，得证.…………………………………………………………………(8分)
