关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二十一)第一题.已知点P,A,B在双曲线x2a2−y2b2=1上,直线AB过坐标原点,且直线PA,PB的斜率之积为13,则双曲线的离心率为()A.2√33B.√153C.2D.√102第二题.已知数列{an}是首项为a,公差为1的等差数列,数列{bn}满足bn=1+anan.若对任意的n∈N∗,都有bn≥b8成立,则实数a的取值范围是()A.(−8,−7)B.[−8,−7)C.(−8,−7]D.[−8,−7]第三题.已知底面是边长为2的正方形,侧棱长是1的直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中,P是平面A1B1C1D1上的动点,给出以下三个结论:(1)与点D距离为√3的点P形成一条曲线,且该曲线的长度是√22π.(2)若DP∥平面ACB1,则DP与平面ACC1A1所成角的正切值的取值范围是[√63,+∞).(3)若DP=√3,则DP在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为6√2.则结论正确的个数是()A.0B.1C.2D.3关注微信公众号:kenglaoshi第四题.在数列{an}和{bn}中,an+1=an+bn+√an2+bn2,bn+1=an+bn−√an2+bn2,a1=1,b1=1,设cn=1an+1bn,则数列{cn}的前2017项和为_______.第五题.已知点A在椭圆x225+y29=1上,点P满足AP⃗⃗⃗⃗⃗=(λ−1)∙OA⃗⃗⃗⃗⃗(λ∈R),且OA⃗⃗⃗⃗⃗∙OP⃗⃗⃗⃗⃗=72,则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为_______.第六题.在∆ABC中,AB=2,cosB=13,点D在线段BC上.(1)若∠ADC=34π,求AD的长;(2)若BD=2DC,∆ADC的面积为43√2,求sin∠BADsin∠CAD的值.关注微信公众号:kenglaoshi解析:第一题.由AB过坐标原点,可得A,B关于原点对称,设A(x1,y1),B(−x1,−y1),P(x2,y2).由P,A在双曲线上,可得x12a2−y12b2=1,x22a2−y22b2=1两式相减可得x12a2−x22a2=y12b2−y22b2,即(x1−x2)(x1+x2)a2=(y1−y2)(y1+y2)b2两边同时除以(x1−x2)(x1+x2),乘以b2,可得b2a2=y1−y2x1−x2∙y1+y2x1+x2又kPA=y1−y2x1−x2,kPB=y1+y2x1+x2,所以kPA∙kPB=b2a2=13,则a2=3b2,又c2=a2+b2=4b2,所以e=ca=2√33.说五毛钱的话:当AB关于原点对称,点P在曲线上,且PA,PB斜率均存在,会有kPA∙𝑘𝑃𝐵是个定值,对于双曲线和椭圆均成立,希望大家能记住,高考考过.第二题.因为{an}是首项为a,公差为1的等差数列,则an=𝑛+𝑎−1,因为bn=1+𝑎𝑛𝑎𝑛,又对任意的n∈N∗,都有bn≥𝑏8成立,即1+1an≥1+1𝑎8,则1𝑎𝑛≥1𝑎8对任意的n∈N∗恒成立.考察数列{an}的情况,因为d=1>0,若a≥0,则数列{an}是一个递增数列,显然不满足条件.则a<0,根据1𝑎𝑛≥1𝑎8对任意的n∈N∗恒成立,可得a8<0,𝑎9>0,即{8+𝑎−1<09+𝑎−1>0,可得−8
