高考冲刺140分压轴题突破精选好题(四)第一题.已知函数y=f(x+2)的图象关于直线x=−2对称,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=|log2x|,若a=f(−3),b=f(14),c=f(2),则a,b,c的大小关系是()A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b第二题.已知A,B,C是圆O上不同的三点,线段CO与线段AB交于点D,若OC⃗⃗⃗⃗⃗=λOA⃗⃗⃗⃗⃗+μOB⃗⃗⃗⃗⃗(λ∈R,μ∈R),则λ+μ的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(1,√2]D.(−1,0)第三题.若函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R)的图象与x轴相切于一点A(m,0)(m≠0),且f(x)的极大值为12,则m的值为_______.第四题.已知抛物线C:y2=2𝑝𝑥(p>0),过点M(m,2),其焦点为F,且|MF|=2.(1)求抛物线C的方程;(2)设E为y轴上异于原点的任意一点,过点E作不经过原点的两条直线分别与抛物线C和圆F:(x−1)2+𝑦2=1相切,切点分别为A,B,求证:直线AB过定点.第五题.已知f(x)=ex−𝑎𝑥2−2𝑥+𝑏(𝑒为自然对数底数,a,b∈R).(1)设f′(x)为f(x)的导函数,证明:当a>0时,f′(x)的最小值小于0;(2)若a<0,f(x)>0恒成立,求符合条件的最小整数b.解析:第一题.函数y=f(x+2)到函数y=f(x)的图象变换是向右平移2个单位,由函数y=f(x+2)的图象关于直线x=−2对称,可得函数y=f(x)关于直线x=0(即y轴)对称.则函数f(x)为偶函数,则a=f(−3)=f(2)=log23,b=f(14)=2,c=f(2)=1.可得b>a>c.说五毛钱的话:应该说抽象函数是高考函数小题非常喜欢考的一点,做这类题一般来说两种思路,要么找特殊函数匹配题干的描述来做,要么利用抽象函数的方法进行严格推导.第二题.由O,C,D三点共线,可得OD⃗⃗⃗⃗⃗=kOC⃗⃗⃗⃗⃗(01.说五毛钱的话:若OC⃗⃗⃗⃗⃗=mOA⃗⃗⃗⃗⃗+nOB⃗⃗⃗⃗⃗,则A,B,C三点共线和m+n=1能够互相推导这个结论希望同学们能记住,应该说这个家伙考过好几次.第三题.由题意可得f(m)=m3+am2+bm=0(m≠0),则m2+am+b=0,且f′(m)=3m2+2am+b=0,两式相减可得2m2+am=0,则m=−a2,带回可得b=a24,则f′(x)=3x2+2ax+b=3x2+2ax+a24,令f′(x)=0,可得x=−a2或−a6.依题意可得x=−a6处取得极大值,有f(−a6)=12,则a=−3,所以m=32.说五毛钱的话:这道题主要考察大家对三次函数图象的熟练程度,凭借这一点可以快速判断点A(m,0)既是切点又是极值点,这样就能得到两个和m有关的方程,再判断点x=m是极大值点还是极小值点.第四题.(1)抛物线C的准线方程为x=−p2,则|MF|=m+p2=2,又4=2pm,则4=2p(2−p2),可得p=2,则抛物线C的方程为y2=4x.(2)设...
