高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十)第一题.设实数x,y满足约束条件{x−y−1≤0x+y−1≤0x≥−1,则x2+(y+2)2的取值范围是()A.[12,17]B.[1,17]C.[1,√17]D.[√22,√17].第二题.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个四面体的三视图,则该四面体的表面积为()A.8+8√2+4√6B.8+8√2+2√6C.2+2√2+√6D.12+√22+√64第三题.已知函数f(x)={1−|𝑥+1|,𝑥<1𝑥2−4𝑥+2,𝑥≥1,则函数g(x)=2|x|𝑓(𝑥)−2的零点个数为_______.第四题.已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,左顶点为A,左焦点为F1(−2,0),点B(2,√2)在椭圆C上,直线y=kx(k≠0)与椭圆C交于E,F两点,直线AE,AF分别与y轴交于点M,N.(1)求椭圆C的方程;(2)以MN为直径的圆是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.第五题.已知函数f(x)=ex+m−x3,g(x)=ln(x+1)+2.(1)若曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线斜率为1,求实数m的值;(2)当m≥1时,证明:f(x)>g(x)−x3.解析:第一题.画出可行域如图中阴影部分所示,设x2+(𝑦+2)2=𝑟2,当圆经过点A(−1,2)时,有r2取得最大值(−1)2+(2+2)2=17;当圆与直线x−y−1=0相切时,有r2取得最小债(|0−(−2)−1|√1+1)2=12,则r2∈[12,17].说五毛钱的话:这是目标函数非线性问题中的一个常见形式,转化为两点之间的距离或者是圆半径.要注意两点,第一是取最值的位置并不一定是端点,有可能是一些相切的位置,当然你还要验算一下相切位置对应的点是否在可行域里;第二是看清楚问题的形式,是距离的平方,所以别忘了平方.第二题.在正方体中还原出该四面体如图C−A1EC1所示,可得该四面体的表面积为8+8√2+4√6.说五毛钱的话:三视图题一般都比较简单,这道题属于比较难的,而且经常喜欢这么考,你观察三个图后发现它们都可以包含在同一个正方形里面,所以这个时候可以画一个正方体,然后在正方体上选一些点,有可能是顶点有可能是中点等等,来构建这个几何体,再把自己画的几何体去和三视图结果比对即可.第三题.由g(x)=0,可得f(x)=(12)|x|−1,画出y=f(x),y=(12)|x|−1图象可得由图象可知共有2个交点,故函数的零点个数为2.说五毛钱的话:函数零点转化为方程的根,再转化为左右两个函数图象交点个数问题,这一连串的变换希望大家能够快速熟练.这里讲两点,第一是最后大家化简出来的函数一定要让自己舒服,好画图,比如这里由g(x)=0,可得2|x|f(x)=2,虽然右边看上去很简单就是y=2这条直线,但显然左边是个很恐怖的函数,不妨再把2|x|除到右边,这样两边都好画图,所以画图方便是第一原则;第二是...
