关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二十七)第一题.已知实数x,y满足条件{x+y−2≤0x−2y−2≤02x−y+2≥0,若z=y−ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则实数a的取值范围为()A.{2,−1}B.{a∈R|a≠2}C.{a∈R|a≠−1}D.{a∈R|a≠2且a≠−1}第二题.等比数列{an}的首项为32,公比为−12,前n项和为Sn,则当n∈N∗时,Sn−1Sn的最大值与最小值之和为()A.−23B.−712C.14D.56第三题.四面体A−BCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD=60°,且AB=3,CB=DB=2,则此四面体外接球的表面积为()A.192πB.19√3824πC.17πD.17√176π关注微信公众号:kenglaoshi第四题.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线AB与抛物线C相交于A,B两点,若2OA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+OB⃗⃗⃗⃗⃗−3OF⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗,则弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为_______.第五题.已知函数f(x)=ex+mlnx(m∈R,e为自然对数的底数),若对任意正数x1,x2,当x1>x2时都有f(x1)−f(x2)>x1−x2成立,则实数m的取值范围是_______.第六题.已知函数f(x)=12x2−x+alnx(a>0).(1)若a=1,求f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论f(x)的单调性;(3)若f(x)存在两个极值点x1,x2,求证:f(x1)+f(x2)>−3−2ln24.关注微信公众号:kenglaoshi扫描二维码快速关注公众号~~每日一题~~值得拥有解析:第一题.不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.由z=−ax+y得y=ax+z,若a=0,直线y=ax+z=z,此时最大的最优解只有一个,满足条件.若a>0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y−ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠2.关注微信公众号:kenglaoshi若a<0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y−ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠−1.选D.说五毛钱的话:本题是求出目标函数有无穷多个最优解时候对应的a的取值范围,然后再取补集来做.有且仅有一个最优解和有无穷多个最优解两者可以结合起来看,能够更加的看清题目的求解思路.第二题.依题意可得Sn=32[1−(−12)n]1−(−12)=1−(−12)n.当n为奇数时,Sn=1+12n随着n的增大而减小,且1
