第九章压杆稳定§9–1压杆稳定性的概念§9–2细长压杆临界力的欧拉公式§9–3超过比例极限时压杆临界应力§9-4压杆的稳定校核及其合理截面§9–1压杆稳定性的概念构件的承载能力：①强度②刚度③稳定性工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。P一、稳定平衡与不稳定平衡：1.不稳定平衡2.稳定平衡3.稳定平衡和不稳定平衡二、压杆失稳与临界压力：1.理想压杆：材料绝对理想；轴线绝对直；压力绝对沿轴线作用。2.压杆的稳定平衡与不稳定平衡：稳定平衡不稳定平衡3.压杆失稳：4.压杆的临界压力稳定平衡不稳定平衡临界状态临界压力:Pcr过度对应的压力§9–2细长压杆临界力的欧拉公式一、两端铰支压杆的临界力:PyyxM=),(假定压力已达到临界值，杆已经处于微弯状态，如图，从挠曲线入手，求临界力。yEIPEIMy−=−=′′①弯矩：②挠曲线近似微分方程：02=+′′=+′′ykyyEIPyEIPk=2:其中PPxPxyPM③微分方程的解：④确定积分常数：xBxAycossin+=0)()0(==Lyy=+=+×0cossin00:kLBkLABA即0cossin10=∴kLkL0sin=∴kLEIPLnk==∴π临界力Pcr是微弯下的最小压力，故，只能取n=1；且杆将绕惯性矩最小的轴弯曲。2min2LEIPcrπ=∴二、此公式的应用条件：三、其它支承情况下，压杆临界力的欧拉公式1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。µ—长度系数（或约束系数）。两端铰支压杆临界力的欧拉公式压杆临界力欧拉公式的一般形式22LEIPcrminπ=22)(minLEIPcrµπ=0.5l表9–1各种支承约束条件下等截面细长压杆临界力的欧拉公式支承情况两端铰支一端固定另端铰支两端固定一端固定另端自由两端固定但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状PcrABl临界力Pcr欧拉公式长度系数μ22lEIPcrπ=22)7.0(lEIPcrπ≈22)5.0(lEIPcrπ≈22)2(lEIPcrπ≈22lEIPcrπ==1≈0.7=0.5=2=1PcrABlPcrABl0.7lCCDC—挠曲线拐点C、D—挠曲线拐点0.5lPcrPcrl2llC—挠曲线拐点PMkykyEI22=+′′MPyxMyEI+−=−=′′)(EIPk=2:令kxdkxcysincos+=0,;0,0=′===′==yyLxyyx解：变形如图，其挠曲线近似微分方程为：边界条件为:例1试由挠曲线近似微分方程，导出下述两种细长压杆的临界力公式。PLxPM0PM0PM0xPM0ππnkLnkLdPMc===−=2,0,并2222)2/(4LEILEIPcrππ==π2=kL为求最小临界力，“k”应取除零以外的最小值，即取：所以，临界力为：2πnkL=∴µ=0.5③压杆的临界力例2求下列细长压杆的临界力。,123hbIy=µ=1.0，解：①绕y轴，两端铰支：222LEIPycryπ=,123...
