第十章膨胀波和激波§10.1膨胀波1、膨胀波的形成㈠定常二维平面超音速流绕外钝角的流动壁面转折点对超音速来流是一个扰动源。在此扰动源产生的扰动向下游传播，是按马赫锥传播的，马赫锥是以马赫线为标志的。马赫线与均匀来流的夹角是马赫角。㈡气流经过马赫线后，要偏转一定的角度。偏转后，气流流通截面扩大，因此气流加速（因为这是超音速流动），压力、温度等下降。因此称为膨胀波。㈢如果只是一条马赫线，不足以使气流产生很大的转角，只能是一个微小偏转。这是小扰动的特点。因此在经过一个有限转角处，势必会发出一系列膨胀波。㈣膨胀波束是由一系列马赫线所组成。气流经过每道马赫线，速度上升一点，压力温度下降一点，这个过程近似是等熵的过程。所以经过膨胀波后，气流的总温总压是不变的。㈤如果来流均匀，马赫线就是直线，膨胀波束就是一个扇形。这样的膨胀波扇称为普郎特-梅耶膨胀波(Prandtl-Mayerexpansionwave)。㈥除了物体形状变化处会产生膨胀波，由于压力的不同也会产生膨胀波。2、普郎特-梅耶膨胀波的计算如图，O点的转折角为δ，超音速气流将发生连续膨胀。从马赫线OD开始连续变到马赫线OE为止。中间存在无穷多条马赫线，组成一膨胀波组。压力由p1下降到p2，速度由V1上升到V2，其变化可看成无穷多个微小变化dp和dV的合成。在膨胀区DOE中的流线是弯曲的，各马赫线与流线之间的角度沿着气流方向逐渐变小。先来建立经过一条马赫线的偏转计算。按照顺时针转角为负的原则，向下的转角为。把来流速度V沿着与马赫线垂直与相切的方向进行分解。因为气流沿切线方向的速度是不会改变的，这是从沿切向的动量定理知道的。这样波前波后切向速度相等：δ−μcosV()()δμddVV−+=cos因为()δμδμδμdddsinsincoscoscos+=−12−−=−=MddtgVdVδδμVdVMd12−−=δμδμsincosd+≈所以这就是经过一条马赫线后，气流的偏转角。注意，此式中的负号是对于向下偏转的，如果是向上偏转的，则变为正号。为了得出经过膨胀波扇的总偏转角，需要把上式积分。但是首先需要把速度和马赫数联系起来。即由V2=M2c2=M2kRT，得22*2211MkMkRTV−+=微分此式，得MdMMkVdV⋅−+=22111代入一条马赫线的微偏转角，得到：()()MdMMMd⋅−+−−=211122γδ这是最后的用M数表示的气流转角公式。假设第一道马赫线处的气流马赫数为M1，经过第一道马赫线后气流转折角为δ1；在最后一道马赫线处的气流马赫数为M2，马赫线后气流转折角为δ2；则积分上式得到：()1111112222...
