班级：学号：姓名：日期：月号1第六章定积分应用1判断题：（1）×（2）×（3）√（4）√（5）√2选择题：(1)A（2）C（3）C(4)C(5)B3填空题：（1）3/2（2）()()22'rrdβαθθθ⎡⎤+⎣⎦∫（3）4（4）3163a（5）2hshHρ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠（6）213e−−4．'24,'(0)4yxy=−+=,切线43yx=−；'(3)2y=−，切线26yx=−+，故()()3322220094343d2643d4sxxxxxxxx=−+−++−++−+=∫∫.5．将(1,2)代入2yaxbx=+，得2ab=+，即2ba=−，求交点222(2)yxxyaxax⎧=−+⎪⎨=+−⎪⎩，知120,1axxa==+，故()()321201d61aaasaxaxxa+⎡⎤=+−=−⎣⎦+∫，()4322143'01,361aaasaaa++=−⋅=⇒=−=−+.经检验3a=−时，s最小，即3,5ab=−=时，s最小.6.cos1arctan,sinyxxyaxa=⎧⇒=⎨=⋅⎩cos1arctansinyxxybxb=⎧⇒=⎨=⎩，于是()1arctan210cossind1asxaxxaa=−=+−∫，1arctan22210arctansindcosd11bbsbxxxxbbπ=+=+−+∫∫，由于20cosd1sxxπ==∫，知1213ss==，故45,.312ab==7．由题意知()()()()()12d33dbasffxxsfxfxξξξξ=−==−∫∫，即证此式成立.设()()()()()322ddbbxaFxfxbxafxxfxx=−−−−∫∫，则()()()()()()()()3d,dbbaaFafabafxxFbfbbafxx⎡⎤=−−=−−⎢⎥⎣⎦∫∫.由中值定理可知，存在一()1,abξ∈使得()()()1dbafxxfbaξ=−∫，由于'()0fx>，可得()1()()faffbξ<<，故()()()()d()babafafxxbafb−<<−∫可知()()0,0FaFb<>.由连续函数零点存在定理可知，存在(),abξ∈使得()0Fξ=，从而123ss=.8．2001dd22xtsetxπ∞−⎛⎞=−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠∫∫.9．223310sin3,3,d326arasrππππθθπθθ−====⇒==∫.班级：学号：姓名：日期：月号210．()230131ln2darctan2623srrrππ==+−∫.11．213dd22syxxya=−+=∫�.12．椭圆弧长为()()()()()()2222''2222100dsincosdsxtyttatbttππ=+=+∫∫；正弦曲线的一波之长为()()22222222001cosdsincosdbcxsxatbttbbππ⎛⎞=+=+⎜⎟⎝⎠∫∫，故12ss=.13．0,2sinlim12MNMNrMNrMNθθθ→=⋅=⋅⇒=.14．()()()()()()222222222222000''dsincosdd2aSxtyttattatttattπππ=+=+==∫∫∫.15．()()42233453'dln122srrθθθ=+⎡⎤=+⎣⎦∫.16．()122202d,32aabvaxbxabbsππ⎛⎞+=+=++=⎜⎟⎝⎠∫可得2242333bvssbπ⎛⎞=−+⎜⎟⎝⎠，故,0bsa==时，2minvsπ=.17．建立坐标变换1()21()2uxyvxy⎧=−⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，则2221xyuv−=⇒=，021323yxuxyvxyv=⇒=+=⇒=+=⇒=，故旋转体体积为32112d3vvvππ⎛⎞==⎜⎟⎝⎠∫.18．横截面积...
