高考冲刺140分压轴题突破精选好题(六)第一题.已知命题p:x≥1,命题q:1x<1,则¬p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件第二题.二项式(1+12x)15的展开式中系数最大的项为()A.第4项B.第6项C.第4项和第5项D.第5项和第6项第三题.三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A.72B.144C.240D.288第四题.函数f(x)=xx+1+𝑥+1𝑥+2+𝑥+2𝑥+3图象的对称中心为()A.(−4,6)B.(−2,3)C.(−4,3)D.(−2,6)第五题.已知椭圆C:x24+𝑦23=1的右焦点为F,不垂直于x轴且不过F点的直线l与椭圆C交于M,N两点,若∠MFN的外角平分线与直线MN交于点P,则P点的横坐标为()A.2√3B.43C.3D.4第六题.已知双曲线C:x2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)经过点P(2,1),且其中一焦点F到一条渐近线的距离为1.(1)求双曲线C的方程;(2)过点P作两条相互垂直的直线PA,PB分别交双曲线C于A,B两点,求点P到直线AB距离的最大值.解析:第一题.由题意可得¬p:x<1,由1x<1,可得1−xx<0,即(1−x)x<0,则x<0或x>1,即q:x<0或x>1.根据小推大的原则可得¬p是q的既不充分也不必要条件.说五毛钱的话:这道题本身并不难,关键是你算对结果以后要敢选,因为一般来说这种题要么会是充分,要么会是必要,出现既不充分也不必要的情况挺少的,但是还是要坚信自己的答案.第二题.二项式(1+12𝑥)15展开式第n+1项的系数为C15𝑛(12)𝑛假设第n+1项系数最大,则{C15n(12)n≥C15n−1(12)n−1C15n(12)n≥C15n+1(12)n+1代入可得{15!n!(15−n)!(12)n≥15!(n−1)!(16−n)!(12)n−115!n!(15−n)!(12)n≥15!(n+1)!(14−n)!(12)n+1,解得133≤n≤163,又0≤n≤15,且n∈N∗,可得n=5,所以展开式第6项系数最大.说五毛钱的话:二项式定理展开问题是常见考点,这种题目大家就是小心小心再小心,看清楚题目的条件描述,比如求系数还是二项式系数,比如这里算出n以后,写项数的时候别忘了加1等等.第三题.第一步,先选一对夫妻使之相邻,捆绑在一起看作一个复合元素A,有C31𝐴22=6种排法;第二步,再选一对夫妻,从剩下那对夫妻中选择一人插入到刚选的夫妻中,把这三人捆绑在一起看作另一个复合元素B,有C21A22C21=8种排法;第三步,将复合元素A,B和剩下那对夫妻中剩下的那一位进行全排列,有A33=6种排法.则最后有6×8×6=288种排法.说五毛钱的话:现在排列组合问题越来越没法用一个统一的很牛逼的公式或者模型直接一步搞定,大多数情况都会伴随着分类讨论,可能是分好几步,也可能是在每一步中去分情况,就是繁琐了一些,大家需要保持耐...
