高考冲刺140分压轴题突破精选好题(五)第一题.已知函数f(x)的定义域为D,若对于任意a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)分别为某个三角形的三边长,则称f(x)为“三角形函数”.给出下列四个函数:(1)f(x)=lnx(x>1),(2)f(x)=4+sinx,(3)f(x)=x13(1≤x≤8),(4)f(x)=2x+22x+1其中为“三角形函数”的个数是()A.1B.2C.3D.4第二题.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为√2,此时四面体ABCD外接球的表面积为______.第三题.已知抛物线C:x2=4𝑦的焦点为F,过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,设直线l是抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,则PM⃗⃗⃗⃗⃗⃗∙PN⃗⃗⃗⃗⃗的最小值为_____.第四题.已知集合A={x|y=√x−x2},B={x|y=ln(1−x)},则A⋃B=()A.[0,1]B.[0,1)C.(−∞,1]D.(−∞,1)第五题.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形,直线x+y+2√2−1=0与以椭圆C的右焦点为圆心,椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设点B,C,D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点,点B与点D关于原点O对称.设直线CD,CB,OB,OC的斜率分别为k1,k2,k3,k4,且k1k2=k3k4.(i)求k1k2的值;(ii)求|OB|2+|OC|2的值.第六题.已知函数f(x)=lnx+x2−2ax+1(a为常数)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若存在x0∈(0,1],使得对任意的a∈(−2,0],不等式2mea(a+1)+f(x0)>a2+2a+4都成立,求实数m的取值范围.解析:第一题.由f(a),f(b),f(c)是某个三角形的三边长,则任意两个数之和大于第三个数,若f(x)为“三角形函数”,则2f(x)min>f(x)max对于(1),f(x)的值域为(0,+∞),不满足条件;对于(2),f(x)的值域为[3,5],由3+3>5,可得满足条件;对于(3),f(x)的值域为[1,2],由1+1=2,不满足条件;对于(4),f(x)=1+12x+1,值域为(1,2),此时2f(x)min>2>f(x)max.满足条件.说五毛钱的话:这道题是一个升级版的恒成立问题,大家碰到恒成立存在性问题重点是去思考函数最大值最小值之间的关系,可能是同一个函数的最大值最小值,也可能是不同函数的最大值最小值.这类题目应该说比较常见,大家需要对各种不同的情况做好笔记.第二题.由AD⊥DB,AD⊥DC,可得AD⊥平面DBC,又DB=DC=1,BC=√2,则DB2+DC2=BC2,所以DB⊥DC.则DA,DB,DC两两垂直.可以将三棱锥补形成一个边长为1,1,√3的长方体,三棱锥的外接球半径和该长方体外接球半径一致.可得R=12√12+12+(√3)2=√52.所以表面积为4πR2=5π.说五毛钱的话:求解几何体外接球问题是很常见的一类立体几何小题,可以采用寻找球心的方法,也可以像这道题一样...
