高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十八)第一题.等差数列{an}中,𝑎𝑛𝑎2𝑛是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()A.{1}B.{1,12}C.{12}D.{0,12,1}第二题.设定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞)都有f[f(x)−log2𝑥]=3,若方程f(x)+f′(x)=a有两个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(2+1ln2,+∞)C.(2−1ln2,+∞)D.(3,+∞)第三题.已知定义在R上的函数f(x),对任意实数x,均有f(x+3)≤f(x)+3,f(x+2)≥f(x)+2,且f(1)=2,则f(2015)的值为_______.第四题.已知椭圆C:x2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的离心率为12,右焦点为F,右顶点为E,P为直线x=54𝑎上的任意一点,且(𝑃𝐹⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐸⃗⃗⃗⃗⃗)∙𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2.(1)求椭圆C的方程;(2)过F且垂直于x轴的直线AB与椭圆交于A,B两点(点A在第一象限),动直线l与椭圆C交于M,N两点,且M,N位于直线AB的两侧,若始终保持∠MAB=∠NAB,求证:直线MN的斜率为定值.第五题.设函数f(x)=x22−alnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间和极值;(3)若函数f(x)在区间(1,e2]内恰有两个零点,试求a的取值范围.解析:第一题.由an𝑎2𝑛=𝑎1+(𝑛−1)𝑑𝑎1+(2𝑛−1)𝑑=𝑎1−𝑑+𝑛𝑑𝑎1−𝑑+2𝑛𝑑当a1=𝑑时,此时an𝑎2𝑛=12;当a1≠0时,若d=0,可得𝑎𝑛𝑎2𝑛=1,若an𝑎2𝑛=0,带入n=1可得a1=0,带入n=2可得a1=𝑑=0,此时分母为0,没有意义.说五毛钱的话:这道题有一定难度,主要是12不太好想.大家会很容易想到常数列,进而得到结果是1.12主要是来自于𝑎1−𝑑+𝑛𝑑𝑎1−𝑑+2𝑛𝑑中n是个变量,如果能够上下消去n,去除掉n的影响,那么可以很快得到定值.这样就能得到a1=𝑑,如果这道题改成an𝑎3𝑛也是一样的思路求解.第二题.由于f(x)是单调函数,所以存在唯一t满足f(t)=3,即f(x)−log2x=t,则f(x)=log2x+t又f(t)=3,带入可得log2t+t=3,观察得到左边函数单调递增,且当t=2时,log2t+t=3,所以f(x)=log2x+2.则f′(x)=1xln2,构造函数g(x)=f(x)+f′(x)−a=log2x+1xln2−a+2,由方程f(x)+f′(x)=a有两个不同的实数根,可得g(x)有两个不同的零点,且g′(x)=1xln2−1x2ln2=1ln2(x−1x2)当x∈(0,1)时,g′(x)<0;当x∈(1,+∞)时,g′(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增.则g(x)min=g(1)=1ln2−a+2,由1ln2−a+2<0,可得a>1ln2+2.说五毛钱的话:这道题说两点,第一是抽象方程的转化,面对f[f(x)−log2𝑥]=3,需要把f(x)−log2𝑥整体看成一个自变量,可以用t来进行代换,而且这里根据单调性可得有唯一t满足条...
