1刚体空间运动刚体空间运动2015年11月21日专专题题部部分分第14章刚体空间运动2刚体空间运动刚体空间运动第14章刚体定点转动与刚体一般运动§14-1刚体定点转动力学模型的再简化§14-2用欧拉角描述刚体定点转动§14-3欧拉定理§14-4刚体绕相交轴转动的角速度合成定理§14-5刚体定点转动时各点的速度与加速度分析§14-6刚体一般运动§14-7讨论与小结3刚体空间运动刚体空间运动§14-1刚体定点转动力学模型的再简化一、定义刚体在运动过程中，其上有一点始终保持不动。4刚体空间运动刚体空间运动5刚体空间运动刚体空间运动6刚体空间运动刚体空间运动§14-1刚体定点转动力学模型的再简化一、定义二、力学模型的简化确定作定点转动刚体的位置球面图形S在球面上的位置球面图形S上圆弧AB的位置三、自由度确定S上圆弧AB的位置需要三个独立的坐标作定点转动的刚体有三个自由度7刚体空间运动刚体空间运动§14-2用欧拉角描述刚体定点转动一、欧拉角作定点转动的刚体在空间的位置可以用唯一的一组欧拉角表示。定系：Oξηζ连体坐标系：Oxyz节线：ON⎯Oxy坐标面与Oξη坐标面的交线8刚体空间运动刚体空间运动欧拉角：进动角ψ，章动角θ，自转角ϕ。9刚体空间运动刚体空间运动二、运动方程用欧拉角ψ，θ，ϕ作为坐标来描述刚体定点转动的位置，则运动方程为：)(tψψ=)(tθθ=)(tϕϕ=10刚体空间运动刚体空间运动§14-3欧拉定理作定点转动的刚体，从某一位置到另一位置的任何位移，可以由绕过定点的某一轴的一次转动来实现。一、欧拉定理说明:上述的转角可以是有限值(相对于无限小而言)，称为有限转动。相应地，△t也可以是有限值。⎯⎯达朗贝尔-欧拉位移定理11刚体空间运动刚体空间运动12刚体空间运动刚体空间运动13刚体空间运动刚体空间运动OxyzAaBbCOxyzABab第四届全国大学生力学竞赛第九题：14刚体空间运动刚体空间运动二、转动瞬轴、瞬时角速度与角加速度下面在无限小时间间隔内应用欧拉定理�转动瞬轴当△t趋于零时，OC的极限位置记为OC*，即OCOCt0*lim→Δ=OC*即为刚体定点转动的转动瞬轴，简称为瞬轴。注意：在不同的瞬时，刚体的瞬轴的位置不同。⇔瞬轴在空间的方位是在不断变化的。15刚体空间运动刚体空间运动�瞬时角速度矢量ttΔΔ=→Δϕω0lim方向：沿瞬轴指向：右手法则�瞬时角加速度矢量tddωα=大小:方向：沿角速度矢端曲线的切线方向16刚体空间运动刚体空间运动注意：角加速度矢量与角速度矢量一般是不共线的。OOvvvvrrvvvvvvvvvvrrvvrrvvvv...
