高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十五)第一题.已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立,且f(π2)>f(π),则f(x)的单调递增区间是()A.[kπ−π3,kπ+π6],k∈Z.B.[kπ,kπ+π2],k∈ZC.[kπ+π6,kπ+2π3],k∈ZD.[kπ−π2,kπ],k∈Z第二题.已知函数f(x)=ex+x,对于曲线y=f(x)上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:(1)∆ABC一定是钝角三角形;(2)∆ABC可能是直角三角形;(3)∆ABC可能是等腰三角形;(4)∆ABC不可能是等腰三角形.其中,正确的判断是()A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)第三题.已知函数f(x)=−13𝑥3+𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐有两个极值点x1,𝑥2,若x1<𝑓(𝑥1)<𝑥2,则关于x方程[f(x)]2−2𝑎𝑓(𝑥)−𝑏=0的实根的个数不可能为()A.2B.3C.4D.5第四题.已知抛物线y2=2𝑝𝑥(𝑝>0)的焦点为F,∆ABC的顶点都在抛物线上,且满足𝐹𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐹𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=0⃗,则1kAB+1𝑘𝐴𝐶+1𝑘𝐵𝐶=______.第五题.定义在R上的函数f(x)在(−∞,−2)上单调递增,且f(x−2)是偶函数,若对一切实数x,不等式f(2sinx−2)>f(sinx−1−m)恒成立,则实数m的取值范围为______.第六题.设函数f(x)=x−1x−𝑎𝑙𝑛𝑥(𝑎∈𝑅)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若f(x)有两个极值点x1和x2,记过点A(x1,𝑓(𝑥1)),B(x2,𝑓(𝑥2))的直线的斜率为k,问:是否存在a,使得k=2−a?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.解析:第一题.因为f(x)≤|f(π6)|,对x∈R恒成立,可得|f(π6)|=1,即|sin(π3+φ)|=1,则π3+φ=kπ+π2,k∈Z,所以φ=kπ+π6,k∈Z.又f(π2)>f(π),即sin(π+φ)>sin(2π+φ),可得sinφ<0,所以φ=2kπ−5π6,k∈Z,则f(x)=sin(2x−5π6),由三角函数单调性可知2x−5π6∈[2kπ−π2,2kπ+π2],k∈Z,可得x∈[kπ+π6,kπ+2π3],k∈Z.说五毛钱的话:三角函数图象与性质问题是高考小题的高频考点,而且一般来说较难,大家要熟练掌握各种条件的转化和求解方法,比如这道题中锁定x=π6会取到最值,然后发现φ有两个解,需要利用f(π2)>f(π)来舍掉一个解,然后再进行单调性的求解,这里涉及到的复合函数单调性求解方法也要熟练掌握.第二题.设A(x1,ex1+x1),B(x2,ex2+x2),C(x3,ex3+x3),且x1+x3=2x2,则BA⃗⃗⃗⃗⃗=(x1−x2,ex1−ex2+x1−x2),BC⃗⃗⃗⃗⃗=(x3−x2,ex3−ex2+x3−x2),所以BA⃗⃗⃗⃗⃗∙BC⃗⃗⃗⃗⃗=(x1−x2)(x3−x2)+(ex1−ex2+x1−x2)(ex3−ex2+x3−x2),假设x10,𝑒𝑥1−𝑒𝑥2<0,𝑒𝑥3−𝑒𝑥2>0,可得𝐵𝐴...
