关注微信公众号:kenglaoshi高考冲刺140分压轴题突破精选好题(二十九)第一题.函数y=cos2x+2sinx的最大值为()A.34B.1C.32D.2第二题.已知函数f(x)=xsinx+cosx+x2,则不等式f(lnx)+f(ln1x)<2f(1)的解集为()A.(e,+∞)B.(0,e)C.(0,1e)∪(1,e)D.(1e,e)第三题.已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+32)=−𝑓(𝑥),且函数y=f(x−34)为奇函数,给出以下四个命题:(1)函数f(x)是周期函数;(2)函数f(x)的图象关于点(−34,0)对称;(3)函数f(x)为R上的偶函数;(4)函数f(x)为R上的单调函数.其中真命题的序号为_______.关注微信公众号:kenglaoshi第四题.已知椭圆C:x2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左,右焦点分别为F1(−1,0),𝐹2(1,0),点A(1,√22)在椭圆C上.(1)求椭圆C的标准方程;(2)是否存在斜率为2的直线,使得当直线与椭圆C有两个不同交点M,N时,能在直线y=53上找到一点P,在椭圆C上找到一点Q,满足𝑃𝑀⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑁𝑄⃗⃗⃗⃗⃗⃗?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.第五题.已知函数f(x)=(a−bx3)𝑒𝑥−𝑙𝑛𝑥𝑥,且函数f(x)的图象在点(1,e)处的切线与直线x−(2e+1)y−3=0垂直.(1)求a,b;(2)求证:当x∈(0,1)时,f(x)>2.关注微信公众号:kenglaoshi扫描二维码快速关注公众号~~每日一题~~值得拥有解析:第一题.由cos2x=1−2sin2𝑥,可得y=−2sin2𝑥+2𝑠𝑖𝑛𝑥+1令t=sinx∈[−1,1],则y=−2t2+2𝑡+1=−2(t−12)2+32.当t=12时,函数取到最大值32.说五毛钱的话:三角函数值域求解相关问题一般来说两个套路,一个是辅助角公式,一个是本题中的换元结合二次函数.需要大家迅速反应.第二题.由f(−x)=(−x)sin(−x)+cos(−x)+(−x)2=xsinx+cosx+x2=f(x),可得函数f(x)是偶函数,则f(ln1x)=f(−lnx)=f(lnx),则原不等式变为2f(lnx)<2f(1),即f(lnx)0时,f′(x)>0,则f(x)单调递增;当x<0时,f′(x)<0,则f(x)单调递减.由f(lnx)
