§6–1概述§6–2梁的挠曲线近似微分方程及其积分§6–3求梁的挠度与转角的共轭梁法§6–4按叠加原理求梁的挠度与转角§6–5梁的刚度校核第六章弯曲变形§6–6梁内的弯曲应变能§6–7简单超静定梁的求解方法§6–8梁内的弯曲应变能§6－１概述研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。研究目的：①对梁作刚度校核；②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用v表示。与f同向为正，反之为负。2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用θ表示，顺时针转动为正，反之为负。二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。其方程为：v=f(x)三、转角与挠曲线的关系：一、度量梁变形的两个基本位移量(1)ddtgfxf′=⇒=θθ小变形PxvCθC1f§6-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分zzEIxM)(1=ρ一、挠曲线近似微分方程zzEIxMxf)()(±=′′∴式（2）就是挠曲线近似微分方程。EIxMxf)()(−=′′∴……（2）)()1()(1232xffxf′′±≈′+′′±=ρ小变形fxM>00)(<′′xffxM<00)(>′′xf)()(xMxfEI−=′′对于等截面直梁，挠曲线近似微分方程可写成如下形式：二、求挠曲线方程（弹性曲线）)()(xMxfEI−=′′1d))(()(CxxMxfEI+−=′∫21d)d))((()(CxCxxxMxEIf++−=∫∫1.微分方程的积分2.位移边界条件PABCPD讨论：①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件（边界条件、连续条件）确定。④优点：使用范围广，直接求出较精确；缺点：计算较繁。支点位移条件：连续条件：光滑条件：0=Af0=Bf0=Df0=Dθ+−=CCff+−=CCθθ右左或写成CCθθ=右左或写成CCff=例1求下列各等截面直梁的弹性曲线、最大挠度及最大转角。建立坐标系并写出弯矩方程)()(LxPxM−=写出微分方程的积分并积分应用位移边界条件求积分常数)()(xLPxMfEI−=−=′′12)(21CxLPfEI+−−=′213)(61CxCxLPEIf++−=061)0(23=+=CPLEIf021)0()0(12=+−=′=CPLfEIEIθ322161;21PLCPLC−==∴解：PLxf写出弹性曲线方程并画出曲线[]3233)(6)(LxLxLEIPxf−+−=EIPLLff3)(3max==EIPLL2)(2max==θθ最大挠度及最大转角xfPL解：建立坐标系并写出弯矩方程≤≤≤≤−=)(0)0()()(LxaaxaxPxM写出微分方程的积分并积分+−−=′112)(21DCxaPfEI+++−=21213)(61DxDCxCxaPEIf≤≤≤≤−=′′)(0)0()(Lxaa...
