1面积矩与形心位置2惯性矩、惯性积、极惯性矩3惯性矩和惯性积的平行移轴定理截面的几何性质4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩1面积矩与形心位置一、面积（对轴）矩：(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。PnPnWMGIMANmaxmaxmaxmax;;===τθσyASx⋅=ddxASy⋅=dd∫∫∫∫====AAyyAAxxAxSSAySSdddddAxyyx二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。))(:正负面积法公式累加式==∑∑AAyyAAxxiiii∑∑====iixiiyyAyASxAxASdAxyyx等厚均质mmyymmxxmm∫∫==dd质心：ASAAytAtAytASAAxtAtAxtxAAyAA====∫∫∫∫ddddρρρρ等于形心坐标xy212121AAAxAxAAxxii++==∑3.201080110101101035−=×+×××−=7.341080110101101060=×+×××=y例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)801201010xyC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b)3.201107080120)11070(5−=×−××−×=图(b)C1（0,0）C2（5,5）212121AAAxAxAAxxii++==∑C2负面积C1xy2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：(与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。∫∫==AyAxAxIAyIdd22dAxyyxρ二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。yxAIIAI+==∫d2ρρdAxyyxρ三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。∫=AxyAxyId如果x或y是对称轴，则Ixy=03惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）+=+=CCybyxax以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图0==CxCyASAbbSIAbbyyAbyAyIxCxCCACACAx222222d)2(d)(d++=++=+==∫∫∫AbIIxCx2+=dAxyyxρabCxCyC注意:C点必须为形心AbIIxCx2+=AaIIyCy2+=abAIIxCyCxy+=AbaIIC2)(++=ρρ例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。6424dIIIPyxπ===6454644442dddAdIIxABπππ=+=+=AdxyOxyxIIIdI2324⇒+==πρ圆4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩+−=+=ααααcossinsincos11yxyyxx一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAxyyxαx1y1x1y1−−++=αα2sin2cos221xyyxyxxIIIIII−−−+=αα2sin2cos221xyyxyxyIIIIII+−=αα2cos2sin211xyyxyxIIIIyxyxIIII+=+11二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩...
