班级：学号：姓名：日期：月号1第五章定积分1.判断题：（1）√（2）√（3）√（4）×（5）×（6）×（7）√（8）×（9）×（10）√2.选择题：（1）B（2）C（3）D（4）D（5）A（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C3.填空题：(1)1x−(2)0(3)(())'()(())'()fxxfxxφφϕϕ−(4)112(5)0,(21)!2(2)!nnπ−(6)103(7)41π−(8)32013()11226xxxxxϕ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪−≤≤⎪⎩(9)22ln(1)αα+(10)0(11)22164168ππ+−(12)13−(13)34π(14)p<0，p>-1，p>1，p<1.4.（1）12100(2)()|1axdxaxxa=+=+=+∫.（2）11011123ln()(ln()ln()ln()ln())ln()limlimnnniinffffffxdxnnnnnnneee→∝→∝=+++∑∫===i�.5.令2tx=，则01ln(sin())22tJdtπ=∫，同时22220000220002ln(2sin()cos())ln2lnsin()lncos()2222ln2lnsin()lnsin()ln2lnsin()ln2ln2.222222xxxxJdxdxdxdxxxxdxdxdxdxJJππππππππππππ==++=++=+=+⇒=−∫∫∫∫∫∫∫∫令xθπ=−，则0000222002ln(sin)()lnsin()()lnsinlnsin2lnsinlnsinlnsinln2.222dxxxdxxxdxxdxxdxxdxxdxπππππππππθθππππππ=−−=−==+==−∫∫∫∫∫∫∫6.（1）设()0fa=，则()()'()()'()()fxfafxafxaξξ=+−=−，因此2()'()()()()2bbbaaaMfxdxfxadxMxadxbaξ=−=−=−∫∫∫.（2）11()()'()()'()()fxfafxafxaξξ=+−=−，22()()'()()'()()fxfbfxbfxbξξ=+−=−，所以2221222()()'()()'()()()()4ababbbbababaaaMbafxdxfxadxfbxdxMxadxMbxdxξξ++++−=−+−≤−+−=∫∫∫∫∫.7.22222222300000()d()d()'()dd22223bbbbbxbxbxbbxbxfxxfxfxfxxMxM⎛⎞−−−−==−≤=⎜⎟⎝⎠∫∫∫∫.班级：学号：姓名：日期：月号28.（1）将()fx在2abx+=处展开：2''()()()'()()()22222abababfabfxffxxξ++++=+−+−，设,mM分别为"()fx在[,]ab上的最小值和最大值，由于22''()''()()d()()'()()d()d()()()d22222222bbbbaaaaabababfababfabfxxbaffxxxxbafxxξξ++++++=−+−+−=−+−∫∫∫∫可知33()()()()()d()()224224baabbaabbabafmfxxbafM+−+−−+≤≤−+∫，即324()d()()()2baabmfxxbafMba+⎛⎞≤−−≤⎜⎟−⎝⎠∫，由于"()fx在[,]ab上连续，根据介值定理，存在(,)abξ∈使3()()d()()()224baabbafxxbaffξ+−′′=−+∫.（2）将()fx在2abx+=处展开：2''()()'()()()2222ababfabfxfxxξ+++=−+−，于是32()()d22(24)dababMabbaxxfxMx+−−=≤∫∫.9.记0()max()0axbMfxfx≤≤==>，由中值定理，0(,)axξ∃∈使得0'()Mfxaξ=−，0(...
