1§5–1引言§5–2平面弯曲时梁横截面上的正应力§5–3梁横截面上的剪应力§5–4梁的正应力和剪应力强度条件⋅梁的合理截面§5–5非对称截面梁的平面弯曲开口薄壁截面的弯曲中心§5–6考虑材料塑性时的极限弯矩第五章弯曲应力2§5－１引言1、弯曲构件横截面上的（内力）应力内力剪力Q剪应力τ弯矩M正应力σ平面弯曲时横截面σ纯弯曲梁(横截面上只有M而无Q的情况)平面弯曲时横截面τ剪切弯曲(横截面上既有Q又有M的情况)2、研究方法纵向对称面P1P2例如：某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为纯弯曲。如AB段。PPaaABQMxx纯弯曲(PureBending):§5－2平面弯曲时梁横截面上的正应力1.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。（一）变形几何规律：一、纯弯曲时梁横截面上的正应力中性层纵向对称面中性轴bdacabcdMM横截面上只有正应力。平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动，距中性轴等高处，变形相等。（可由对称性及无限分割法证明）3.推论2.两个概念中性层：梁内一层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。A1B1O1O4.几何方程：(1)......ρεyx=abcdABdθρxy11111OOBAABABBAx−=−=εOO1ρθρθρθρyy=−+=ddd)(（二）物理关系：假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单项应力状态。(2)......ρεσEyExx==σxσx（三）静力学关系：0ddd=====∫∫∫∑ρρρσzAAAxESAyEAEyAN轴过形心中性)(0zSz∴=0dd)d(≡====∫∫∫∑ρρρσyzAAAyEIAyzEAEyzzAM（对称面）MEIAyEAEyyAMzAAAz=====∫∫∫∑ρρρσdd)d(22zzEIM=ρ1……(3)EIz杆的抗弯刚度。(4)......zxIMy=σ（四）最大正应力：zWM=maxσ……(5)DdDd=α)1(3243maxαπ−==−−DyIWzz圆环bB)1(6332maxBHbhBHyIWzz−==−−回字框maxyIWzz=抗弯截面模量。⇒例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1——1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120180zy解：画M图求截面弯矩kNm60)22(121=−==xqxqLxM30Q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120zykNm5.678/3608/22max=×==qLM451233m10832.5101218012012−−×=××==bhIz34m1048.62/−×==zzIWMPa7.6110832.560605121=××...
