高考冲刺140分压轴题突破精选好题(一)第一题.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当−1≤x<0时,f(x)=−log12(−𝑥),则方程f(x)−12=0在(0,6)内的所有根之和为()A.8B.10C.12D.16第二题.已知A,B,C为∆ABC的三个内角,向量m⃗⃗⃗满足|m⃗⃗⃗|=√62,且m⃗⃗⃗=(√2sinB+C2,cosB−C2),若A最大时,动点P使得|PB⃗⃗⃗⃗⃗|,|BC⃗⃗⃗⃗⃗|,|PC⃗⃗⃗⃗|成等差数列,则|PA⃗⃗⃗⃗⃗||BC⃗⃗⃗⃗⃗|的最大值是()A.2√33B.2√23C.√24D.3√24第三题.在正三棱锥V−ABC内,有一半球,其底面与正三棱锥的底面重合,且与正三棱锥的三个侧面都相切,若半球的半径为2,则正三棱锥的体积最小时,其高等于_______.第四题.已知曲线C的方程是mx2+ny2=1(m>0,n>0),且曲线C过A(√24,√22),𝐵(√66,√33)两点,O为坐标原点.(1)求曲线C的方程;(2)设M(x1,𝑦1),𝑁(𝑥2,𝑦2)是曲线C上两点,且OM⊥ON,求证:直线MN恒过一个定圆相切.第五题.已知函数f(x)=ex𝑥2−𝑚𝑥+1.(1)若m∈(−2,2),求函数y=f(x)的单调区间;(2)若m∈(0,12],则当x∈[0,m+1]时,函数y=f(x)的图象是否总在直线y=x上方?请写出判断过程.解析:第一题.由f(x)是奇函数,可得f(x)=−f(−x),又函数f(x)关于直线x=1对称,可得f(x)=f(2−x),所以f(2−x)=−f(−x),令−x=t,可得f(2+t)=−f(t)又f(4+t)=−f(2+t),可得f(4+t)=f(t),所以4是函数f(x)的一个周期.接下来就是画图了,画出函数f(x)在[−1,0)的图象,图象为经过(−1,0),且单调递减,根据函数f(x)关于(0,0)对称可得(0,1]的图象,又根据函数f(x)关于直线x=1对称,将[−1,0)和(0,1]的图象对称到[1,2)和(2,3].然后再根据周期性f(x+4)=f(x)对图象进行平移.方程f(x)−12=0的根,等价于方程f(x)=12的根,等价于函数y=f(x)和直线y=12的交点,画出图象可得有四个根,假设从左到右依次为x1,x2,x3,x4,其中x1,x2关于x=1对称,x3,x4关于x=5对称.所以x1+x2=2,x3+x4=10,则所有根之和为12.说五毛钱的话:函数性质结合图象的题是考试特别喜欢考的一种类型,而且难度还不低,这种题的核心关键是:第一.快速利用条件推出尽可能多的性质(这里奇函数&轴对称是显性的,周期性是隐藏boss,需要挖掘);第二.利用给的某一段区间的函数解析式画出图象,然后利用前面得到的所有性质各种做对称或者做周期平移得到函数图象在整个定义域上的情况,然后把方程根的问题转化为两个函数图象交点问题进行求解.第二题.由|m⃗⃗⃗|=√2sin2B+C2+cos2B−C2=√62,可得cos2B−C2=32−2cos2A2由cos2B−C2∈[0,1],可得cos2A2∈[1...
