高考冲刺140分压轴题突破精选好题(十二)第一题.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf′(x)<2恒成立,则使x2f(x)−f(1)0时,g′(x)<0.则函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,又f(x)是偶函数,有f(−x)=f(x),则g(−x)=(−x)2f(−x)−(−x)2=x2f(x)−x2=g(x),所以函数g(x)是偶函数,可得函数g(x)在(−∞,0)上单调递增.不等式x2f(x)−f(1)1,所以x∈(−∞,−1)∪(1,+∞).说五毛钱的话:这道题应该算是老朋友了,利用乘法法则or除法法则来构造一个函数,对应题目中的不等式条件,来求解函数单调性.大家可以从两个角度入手,第一是拿2f(x)+xf′(x)去和h′(x)f(x)+h(x)f′(x)配对,看看h′(x)和h(x)的比例关系是啥,进而找到符合条件的函数,或者从问题入手,把x2f(x)−f(1)0,可得Sn>0,则Sn=an+1,所以Sn−1=an(n≥2),两式相减可得an=an+1−an,即an+1=2an(n≥2),所以an=2n−2a2(n≥2),又在Sn=an+1中带入n=1,可得a2=S1=a1=2,则当n≥2时,an=2n−2a2=2n−1.综上可得an={2,n=12n−1,n≥2.说五毛钱的话:这道题考的比较隐蔽,当然也是我们经常提到的一点,就是当你利用Sn,𝑎𝑛有关的式子去求解通项an的时,往往会往下写一项,比如得到Sn−1,那么这个时候n是有范围要求的(n≥2),你们很容易写着写着就把这个给忘了,切记细节.第三题.函数f(x)有四个零点,等价于关于x的方程x2(x−2)2=a(|x−1|−1)有四个根,等价于函...
