第2章第3[1].5(jg)(1).pdfVIP免费

对非离散型散型随机变量X(例如:灯泡的寿命T)，由于其可能取值不能一个一个地列举出来，因而就不能象离散型随机变量那样可用分布律来描述它。为此，下面先引进随机变量的分布函数概念。§3.随机变量的分布函数1一、分布函数的概念.)()(的分布函数为随机变量是任意实数，称函数是一个随机变量，定义：设XxXPxFxX≤=x内的概率：一区间落在任，我们就可以求出的分布函数若已知],()(21xxXxFX)()()(1221xXPxXPxXxP≤−≤=≤<).()(12xFxF−=1x2x2二、分布函数的性质具有以下基本性质分布函数)(xF.0)(lim)(,1)(lim)(,1)(0).1(==−∞==+∞≤≤−∞>−+∞>−xFFxFFxFxx且).()(,)().2(2121xFxFxxxF≤<有对任意是不减函数，即).()0()().3(xFxFxF=＋是右连续的，即三、离散型随机变量的分布函数设离散型随机变量X的分布律为：由概率的可列可加性得X的分布函数为3例:设随机变量X的分布律为：4-123xx}xX{P)x(F≤=解：例:一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶,以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数。2X5解:若则为不可能事件若由题意（k为某一常数）为确定k，取x=2，则又故由题意是必然事件，于是：若6综上所述，即得X分布函数为：201它的图形为一条连续曲线另外，连续的分布函数都可写成变上限积分形式。此例其它即恰是非负函数在区间上的积分，在这种情况下，我们称X为连续随机变量。7课堂练习：备课本P30§4.连续型随机变量的概率密度一、一维连续型随机变量及概率密度∫∞−=xdttfxFxxfxFX)()(,),(),(都有：使对任意实数数如果存在非负函的分布函数为定义：设随机变量8二、概率密度函数的性质1.为连续型随机变量则称X布密度）。简称概率密度（也称分的概率密度函数，为称Xxf)(,0)().1(≥xf.1)().2(∫∞∞−=dxxf))(Fdx)x(f(∫∞∞−=∞=18.)()()()().3(211221∫=−=≤−−>∴−==0,122AB...